Question

sabe-se que OB e OD são as bissetrizes de AÔC e AÔE , respectivamente, e que os pontos A, O e d são colineares, assim como os pontos B, O e E. Sendo assim, o valor de a + b + c + d é igual a :
a) 240 graus
b) 200 graus
c) 210 graus
d) 220 graus

Answer 1

a + b + c + d é igual a 240 graus. (Letra a).

Antes de começarmos de fato a resolução eu gostaria de relembrar contigo uns conceitos importantes. Vamos lá ?

        Bissetriz

A bissetriz nada mais é do que uma semirreta que divide um angulo total em dois outros angulos de mesma medida.Sabendo disso :

• Bissetriz OD :

Divide o angulo total COE em dois angulos congruentes. Ou seja :

       ang COD = ang DOE

                    c = d

• Bissetriz OB :

Divide o angulo total AOC em dois angulos congruentes. Ou seja :

        ang AOB = ang BOC

                     a = b

         Angulos O.P.V (Opostos pelo vértice)

Como o próprio nome já sugere são angulos originados no encontro de duas semirretas.

• Propriedade → São angulos congruentes (isto é, tem a mesma medida).

Observando as semirretas BE e AD :

Os angulos AOB e DOE são O.P.V e portanto são congruentes. Logo :

         ang AOB = ang DOE

                      a = d

         Angulos de Linha Reta

São os famosos angulos rasos, isto é : são angulos que possuem abertura de 180º. (Angulos de meia volta).

Observando a semirreta AD :

ang AOB + ang BOC + ang COD = 180º

             a + b + c = 180º

Baseando nas igualdades abaixo é possível fazer o seguinte :

               $\boxed {a = b}$

               $\boxed {c = d}$

               $\boxed {a = d}$

             a + a + d = 180º

             a + a + a = 180º

                  3a = 180º

               $a = \frac {180}{3}$ → $\boxed {a = 60}$

Com o valor do ang AOB em mãos é facil encontrarmos os demais angulos. Basta realizarmos substituições nas igualdades obtidas anteriormente.

Se :

             a = b então → $\boxed {b = 60}$

             a = d então → $\boxed {d = 60}$

             c = d então → $\boxed {c = 60}$

Agora é só efetuarmos a operação pedida pela questão.

         a + b + c + d → 60 + 60 + 60 + 60 = 240º

Answer 2

Resposta:240°

eu fiz essa questão no SAS(Eureka) e acertei

Explicação passo a passo: