Question

Augusta confecciona panos de prato e vende na feirinha de artesanatos do seu bairro. Em um dia, ela obteve 96 reais com a venda de seus panos de prato, de maneira que o preço de cada um deles foi numericamente equivalente à quantidade de panos de prato vendidos nesse dia diminuída de 4 unidades.

Qual foi o preço, em reais, de cada pano de prato vendido por Augusta nesse dia?

R$ 2,00.
R$ 6,00.
R$ 8,00.
R$ 14,00.
R$ 20,00.

Answer 1

Resposta:

R$ 8,00

Explicação passo a passo:

Podemos resolver a questão relacionando os dados em uma equação de segundo grau:

$x$ ⇒ preço

$y$ ⇒ quantidade

$x = y - 4$

$y = x + 4$

A receita é o retorno total obtido sobre as vendas e se calcula multiplicando o preço pela quantidade:

$R = x * y$  

Anteriormente, o enunciado menciona que Augusta obteve 96 reais de receita com a venda dos panos, logo podemos igualar a formula a 96, e também raciocinamos que o $y = x + 4$, portanto podemos substitui-lo na formula da receita:

$R = x(x+4) = 96$

E em seguida tornar a igualdade em uma equação de segundo grau :

$x^{2} +4x-96=0$

Note que somente ocorreu a multiplicação do $x$ pelos valores nos parênteses e passamos o 96 como negativo para o outro lado da igualdade, o que nos possibilita igualar a equação a zero.

Agora que temos a equação de segundo grau podemos aplicar a formula de bhaskara:

$x^{2} +4x-96=0$

$a = 1\\b= 2\\c=-96$

Δ $= b^{2} - 4 *a*c$

Δ $=4^{2} -4*1*(-96)$

Δ $= 16 - (- 384)$

Δ $= 16 + 384$

Δ $= 400$

$x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2*a}$

$x_1 = \frac{ -4 + 20}{2*1}\\\\x_1 = \frac{16}{2}\\\\x_1= 8$

$x_{2} = \frac{-4 - 20}{2*1}\\\\x_{2} = \frac{-24}{2}\\\\x_{2} = -12$

Como a receita não pode ser negativa, descartamos o $x_2$ , logo o preço de cada pano de prato vendido por Augusta nesse dia foi R$ 8,00.

Espero ter ajudado.

Att,

Lucas.