Question

João fez dois investimentos. No primeiro, investiu 30% do próprio capital a uma taxa de
juros simples de 3% ao mês por um ano, gerando um montante igual a R$ 8 160,00. No
segundo, o restante do capital foi investido no regime de juros compostos a uma taxa de
20% ao semestre durante o mesmo tempo do primeiro investimento.
Qual é o rendimento final obtido por João?
A. R$ 6 720,00
B. R$ 6 960,00
C. R$ 8 020,00.
D. R$ 8 160,00.
E. R$ 8 320,00

Answer 1

Resposta:

Alternativa "E"

Explicação passo a passo:

Primeiramente calculemos os juros do primeiro investimento:

• Como se trata de juros simples, segue a formula para o calculo: J=c.i.t

Como não sabemos esse capital chamaremos ele de x, embora sabemos que ele representa 30% de um determinado capital,o qual veremos mais a frente.

Então,

c = x

i = 3% = 0,03

t = 12 meses = um ano

J = x.0,03.12 = 0,36x

Com isso chegamos ao montante, queno caso de juros simples, será nosso juros adicionado ao capital:

M = c + j

M = x + 0,36x + 1,36x

sabemos que o montante final foi de R$ 8.160,00, logo

8.160,00 = 1,36x

x = $\frac{8160}{1,36}$ = 6.000,00, que é o valor investido no primeiro investimento.

Logo, seu rendimento foi de 8.160,00 - 6.000,00 = 2.160,00

Sabemos que esse valor representa 30% do capital proprio de Joao por isso chamaremos o capital de Joao de y e esses 6000 coresponde a 30% de y.

Fazendo regra de3 teremos:

y ------------ 100%

6000 ----- 30%

30y = 600000

y = $\frac{600000}{30\\}$ = 20.000,00, esse valor corresponde ao capital total deJoão. Então o segundo investimento sera o valor total de R$ 20.000,00 menos os R$ 6.000,00 já investidos, resultando em R$ 14.000,00, que sera o proximo investimento.

• Teremos R$ 14.000,00, investidos a juros compostos com taxa de 20% ao semestre durante um ano, então:

Formula de juros compostos será: M = $c.(1+i)^{t}$,onde teremos

M = capital+juros

c = 14.000,00

i = 20% ao semestre = 0,2 ao semestre

t = 01 ano = 02 semestres

assim teremos:

M = $14000.(1+0,2)^{2}$

M = 14.000.$(1,2)^{2}$

M = 14.000.1,44

M = 20.160,00

M = 20.160,00 = 14.000,00 + 6.160,00

Então seu rendimento nesse caso sera de R$ 6.160,00

Somando com o rendimentodo primeiro investimento teremos:

2.160,00 + 6.160,00 = 8.320,00

Letra E

Espero ter ajudado.