Question

Representar o número complexo $z= 3(cos \frac{5 \pi }{4} +i.sen \frac{5 \pi }{4})$ na sua forma algébrica

Answer 1

Basta substituir os valores:

$\frac{5 \pi}{4} = 225\°$

Vamos determinar o cos e sen desta ângulo:

$cos225\° = -\frac{\sqrt{2}}{2} \\\\ sen225\° = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

Caso não souber como cheguei a estes valores basta perguntar que explicarei certinho. Substituindo:

$z = 3 \cdot (cos\frac{5\pi}{4}+isen\frac{5\pi}{4}) \\\\ z = 3 \cdot (-\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}i) \\\\ \boxed{\boxed{z = -\frac{3\sqrt{2}}{2}-\frac{3\sqrt{2}}{2}i}}$