Eu Estava Fazendo essa questão no Curso de Ciências Contábeis e resolvi publica-la e responde-la também pois demorou para conseguir interpretar o final.
Segue a Questão:
(...)
Nos rótulos das garrafas de suco de caju concentrado está escrito que o conteúdo de cada uma delas (500 ml) rende 3,5 litros de suco diluído, pronto para ser bebido.
1) Precisaremos de quantos copos de água se forem utilizados 2 copos de suco concentrado?
2) Obteremos quantos copos de suco diluído se forem usados 6 copos de suco concentrado?
3) Precisaremos de quantos copos de suco concentrado para obter 63 copos de suco diluído?
4) Se forem usados 60 copos de água, de quantos copos de suco concentrado precisaremos?
5) Se quisermos que o suco fique duas vezes mais diluído e usarmos 3 copos de suco concentrado, de quantos copos de água precisaremos?
(...)
Respostas
Quantificação Dos Líquidos no Enunciado:
500 ml de Suco de caju concentrado rende 3,5 litros de suco diluído.
Portanto a Relação do Suco Concentrado com Suco Diluído é de:
500/3500(ml)
Simplificando;
500/3500=>{divide-se por 100}
5/35=>{Simplifica-se por 5}
(5*)/(7*5)=1/7 (aprox.; 14,28%)
logo para cada 1n de suco de caju concentrado( seja n qualquer quantidade) é possível gerar 7n de suco diluído em água.
E Falando em água vamos calcular qual sua participação nisso tudo.
se para 1n de suco Concentrado temos 7n de Suco diluído e sabemos que diluição é justamente a mistura resultante do suco concentrado com a água, então temos que para cada 6n de suco diluídos temos 1n de suco concentrado e 6n de água, pois;
1n de suco concentrado + 6n de água= 7n de Suco Diluído
Substituindo n por "Copos" nessa questão temos que;
1 Copo de suco concentrado + 6 Copos de água= 7 Copos de Suco Diluído
Logo a Relação entre Suco Concentrado e água é a seguinte;
1/6(aprox:16,66%).
Agora podemos Prosseguir com os Exercícios.
OBS: para Simplificação Vamos Chamar de Suco Concentrado a letra "C", água a Letra "A" e Suco Diluído a Letra "D", suas respectivas quantidades estarão a frente dos mesmos.
portanto;
1 Copo de suco concentrado + 6 Copos de água= 7Copos de Suco Diluído
passa a ser;
1C+5A=6D
1) Precisaremos de quantos copos de água se forem utilizados 2 copos de suco concentrado?
R:
1C+6A=7D(relação inicial)
2C+nA=nD(problema atual)
se C foi aumentado em 2x a proporção aumenta no mesmo nível.
logo;
2C+(6*2A)=(2*7D)
2C+12A=14D
portanto vamos precisar de 12 Copos de água.
2) Obteremos quantos copos de suco diluído se forem usados 6 copos de suco concentrado?
R:
1C+6A=7D(relação inicial)
6C+nA=nD(problema atual)
se C foi aumentado em 6x a proporção aumenta no mesmo nível.
logo;
6C+(6*6A)=(6*7D)
6C+36A=42D
portanto vamos obter 42 Copos de suco Diluído.
3) Precisaremos de quantos copos de suco concentrado para obter 63 copos de suco diluído?
R:
1C+6A=7D(relação inicial)
nC+nA=63D(problema atual)
se D foi aumentado em (63/7)=>(9*7) a proporção aumenta no mesmo nível.
logo;
(1*9C)+(6*9A)=63D(problema atual)
9C+54A=63D
portanto vamos obter 9 Copos de suco Concentrado.
4) Se forem usados 60 copos de água, de quantos copos de suco concentrado precisaremos?
R:
1C+6A=7D(relação inicial)
nC+60A=nD(problema atual)
se A foi aumentado em (60/6)=>(6*10) a proporção aumenta no mesmo nível.
logo;
(1*10C)+60A=(7*10D)
10C+60A=70D
portanto vamos obter 10 Copos de suco Concentrado.
5) Se quisermos que o suco fique duas vezes mais diluído e usarmos 3 copos de suco concentrado, de quantos copos de água precisaremos?
R:
1C+6A=7D(relação inicial)
para termos 2 x mais diluição em relação a 3 copos de C vamos fazer a operação ignorando primeiramente esse pedido de aumenta-la;
1C+6A=7D
3C+(3*6A)=(7*3D)
3C+18A=21D
agora perceba que que o problema quer que aumentemos a diluição sem mexer em C, logo temos que;
3C+((18+n)*A)=(21*2D)
3C+((18+n)*A)=42D
42D-3C=((18+n)*A)
39=((18+n)*A)
Portanto Sabemos que Precisamos de 39 Copos de água.