Question

a soma das medidas dos ângulos internos excede a soma das medidas dos ângulos externos em 540° determine qual e esse polígono

Answer 1

Resposta:

Após resolver os cálculos, concluímos que o polígono procurado é:

\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf hept\acute{a}gono\:\:\:}}\end{gathered}$}

hept

a

ˊ

gono

Sabendo que a soma dos ângulos internos podes ser calculada como:

\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}S_{i} = (n - 2)\cdot180^{\circ} \end{gathered}$}

S

i

=(n−2)⋅180

∘

E, sabendo que a soma dos ângulos externos de um polígono qualquer é:

\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}S_{e} = 360^{\circ} \end{gathered}$}

S

e

=360

∘

Sabendo que a soma dos ângulos internos excede a soma dos ângulos externos em 540°, então, temos:

\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}(n - 2)\cdot180^{\circ} = 360^{\circ} + 540^{\circ} \end{gathered}$}

(n−2)⋅180

∘

=360

∘

+540

∘

\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}180^{\circ}n - 360^{\circ} = 900^{\circ}\end{gathered}$}

180

∘

n−360

∘

=900

∘

\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}180^{\circ}n = 900^{\circ} + 360^{\circ} \end{gathered}$}

180

∘

n=900

∘

+360

∘

\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} 180^{\circ}n= 1260^{\circ}\end{gathered}$}

180

∘

n=1260

∘

\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}n = \frac{1260^{\circ}}{180^{\circ}} \end{gathered}$}

n=

180

∘

1260

∘

\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} n = 7\end{gathered}$}

n=7

Portanto, o número de lados do polígono é:

\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}n = 7 \end{gathered}$}

n=7

✅ Desta forma, o polígono procurado é:

\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}hept\acute{a}gono \end{gathered}$}

hept

a

ˊ

gono