Question

calcule a fração geratriz de cada dízima seguir:
a)4,3555…..
b)8,8131313.....
c)0,215215215....
d)7,454545.....
e)2,4015015015...
responde só quem souber
porfavor:(​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Solução:

a)  4,35555... = 4 + 35-3/90 = 4 + 32/90 =

4.90+32/90 = 392/90 = 196/45

b)  8,8131313... = 8 + 813-8/990 = 8 + 805/990 =

8.990+805/990 = 8725/990 = 1745/198

c)  0,215215215... = 215/999

d)  7,454545... = 7 + 45/99 = 7.99+45/99 = 738/99 = 82/11

e)  2,4015015015... = 2 + 4015-4/9990 = 2 + 4011/9990 =

2.9990+4011/9990 = 23991/9990 = 7997/3330

Answer 2

Resposta:

Essa é a forma mais simples de fazer:

A) 4,3555...

435 - 43

    90

392

90

B) 8,8131313...

8813 - 88

  9900

8725

9900

C) 0,215215215

215 - 0      

 999    

215

999

D) 7,454545

745 - 7

 99

738

99

E)  2,4015015015...

24015 - 24

 99900

23991

99900

Explicação passo a passo:

Pra podermos calcular a fração geratriz precisamos saber quem é o período.

O período é a parte que mais se repete, por exemplo na dízima 7,454545... o número que mais se repete é o 45, então nesse caso, o 45 é o período dessa dízima periódica.

Agora no caso da letra c, 0,215215215... a gente pode reparar que o período é o número 215, por que ele é o número que mais se repete. E assim sucessivamente com as outras questões.

Repare que nas questões a e b tem um número entre a vírgula e o périodo: 4,3555... e 8,8131313, esses números são chamados de antiperíodo, as dízimas que contém esse antiperíodo são chamadas de dízimas periódicas compostas,

Já essas: 7,454545... e 0,215215215... são chamadas de dízimas periódicas simples, por que elas não contém o antiperíodo.

Então, vamos começar a calcular a letra d:

Faça um traço representando fração:              

A regra para determinar cada fração geratriz é sempre a mesma, esquece a vírgula, você vai pegar todos os algarismos até o período, que vai formar um número: 7,454545

Então vai formar o número 745, aí você vai subtrair esse número por todos os algarismos que aparecem antes do período, no caso o 7:

745 - 7

Nesse caso de ser uma dízima periódica simples, o denominador (parte de baixo da fração) vai ser formado de tantos noves quanto sejam os algorismos do período, traduzindo o que eu disse: se uma dízima tiver 1 algarismo no período, vamos colocar um nove no denominador, então como nossa dízima tem 2 algarismos no período (o 4 e o 5) vamos colocar dois noves no denominador:

745 - 7

 99

Agora é só fazer a subtração e teremos o resultado da nossa fração geratriz, 745-7 é igual 738, nossa fração vai ficar assim:

738

99

Agora vou explicar como fazer o cálculo das dízimas periódicas compostas, é quase o mesmo processo da outra acima:

Começando pela letra a.

Faça um traço representando fração:              

Esquece a vírgula, vamos pegar de novo todos os algarismos até o período:

4,3555...

Vamos subtrair o número formado por aqueles algarismos ANTES DO PERÍODO:

435 - 43

Agora vamos colocar o nove no denominador (parte de baixo da fração), como nosso período tem apenas 1 algarismo (o 5) vamos colocar um nove, e agora nesse tipo de dízima, você vai colocar tantos zeros quanto sejam os algorismos do ANTIPERÍODO, no nosso caso o antiperíodo só tem 1 algarismo (que é o 3) então vamos colocar apenas um zero:

435 - 43

    90

Fazendo a subtração: 435 - 43 = 392 e o resultado da fração geratriz vai ficar assim:

392

90

Espero ter ajudado e que você tenha entendido minha explicação!