Question

A expressão sen (x – y) cos y + cos (x – y) sen y é equivalente a:

Answer 1

Olá!

A expressão $sen (x - y) cos y + cos (x - y) sen$ é equivalente a seguinte expressão, segundo as identidades triginomêtricas:

Sabendo que $sen (a+b) = sen a * cos b + cos a * sen b$


$sen(x - y) = senx * cosy - seny * cosx$


$cos( x - y) = cosx * cosy + senx * seny$


Ele é desarollada da seguinte forma:

$(x - y) cos y + cos (x - y) sen y =$ $(senx * cosx - seny * cosy) cosy + (cosx * cosy + senx * seny) seny$


$= senx* cos^{2}y - seny * cosx * cosy + cosx * cosy * seny + senx * sen^{2}y$


Pode observar que os dois termos do meio são simétricos, portanto se anulam. Sobram os seguintes termos extremos: 


$= senx * cos^{2}y + senx * sen^{2}y$

$senx (cos^{2}y + sen^{2}y) =$

$senx. 1 = senx$

Assim podese determinar que


 percebemos que ela equivale à expressão  $sen (x - y) cos y + cos (x - y) sen$ é equivalente a $sen x$

Answer 2

*x-y=a

*y=b

Sen(x-y)cosy+cos(x-y)seny

Utilizando a formula:sena.cosb+cosa.senb

Sen(a+b)=sen(x-y+y)=senx

Resposta:Letra C(senx)