Question

Com base no que foi estudado sobre a regra da cadeia, marque a alternativa que corresponda a derivada da função: y(×)=(×2-2)40

Answer 1

Resposta:

$\sf y(x)=(x^2-2)^{40}$

$\sf y'(x)=\frac{d}{dx}(x^2-2)^{40}$

Denote por ''u'' a função de dentro ''x² - 2'', de modo a aplicar a regra da cadeia:

$\sf y'(x)=\frac{d}{du} u^{40}\cdot\frac{d}{dx}u$

$\sf y'(x)=40\cdot u^{40-1}\cdot\frac{d}{dx}u$

$\sf y'(x)=40u^{39}\cdot\frac{d}{dx}u$

$\sf y'(x)=40(x^2-2)^{39}\cdot\frac{d}{dx}(x^2-2)$

$\sf y'(x)=40(x^2-2)^{39}\cdot(\frac{d}{dx}x^2-\frac{d}{dx}2)$

$\sf y'(x)=40(x^2-2)^{39}\cdot(2\cdot x^{2-1}-0)$

$\sf y'(x)=40(x^2-2)^{39}\cdot2x$

$\red{\boxed{\sf y'(x)=80x(x^2-2)^{39}}}$