Question

determinar m , de modo que a função f(x) = mx²+x-m/2 possua uma das raizes igual a -1 .(m=2)

Answer 1

O valor m=2 faz com que a função f(x) possua como uma das suas a raízes x=-1.

Precisamos utilizar a Fórmula de Bhaskara para determinar os valores de m que tornam x = -1 solução da função dada;

Raízes de uma função quadrática

Considere a função f dada:

$\boxed{f(x) = mx^2+x-\dfrac{m}{2} }$

Que possui os coeficientes:

• $a=m$
• $b=1$
• $c=-\dfrac{m}{2}$

As raízes da função quadrática podem ser determinadas pela fórmula de Bhaskara dada por:

$x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4 \cdot a \cdot c} }{2 \cdot a} \\\\x = \dfrac{-1 \pm \sqrt{(1)^2-4 \cdot m \cdot (-\frac{m}{2} )} }{2 \cdot m} \\\\x = \dfrac{-1 \pm \sqrt{1+2 m^2} }{2 m}$

Como queremos que uma das raízes da função seja x = -1:

$\dfrac{-1 \pm \sqrt{1+2 m^2} }{2 m} =-1\\\\-1 \pm \sqrt{1+2 m^2}} =-2m \\\\\ \pm \sqrt{1+2 m^2}} =-2m +1$

Elevando ambos os lados ao quadrado:

$(\pm \sqrt{1+2 m^2}})^2 =(-2m +1)^2 \\\\\ 1+2m^2=4m^2-4m+1 \\\\ 4m^2-2m^2-4m=0 \\\\2m^2-4m=0$

Dividindo a equação por 2 e deixando $m$ em evidência:

$2m^2+4m=0 \\\\m^2+2m=0 \\\\m \cdot (m-2)=0 \\\\m = 0 \text{ ou } m =2$

Como o coeficiente $a$ não poder ser nulo, a solução m=0 não convêm.

Assim a única solução para que a função f(x) possua uma raíz igual a -1 é para:

$\boxed{\boxed{m=2}}$

Para saber mais sobre Funções Quadráticas, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/51543014

Espero ter ajudado, até a próxima :)