Question

Quais são as coordenadas do ponto P, que pertence à reta r: 2x + 3y = 11 e que é equidistante dos pontos A(1,5) e B(7,-3)​

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{r:2x + 3y = 11}$

$\mathsf{A(1;5)\:\:\:B(7;-3)}$

$\overline{\rm PA} = \overline{\rm PB}$

$\mathsf{(x - 1)^2 + (y - 5)^2 = (x - 7)^2 + (y + 3)^2}$

$\mathsf{(x^2 - 2x + 1) + (y^2 - 10y + 25) = (x^2 - 14x + 49) + (y^2 + 6y + 9)}$

$\mathsf{-2x - 10y + 26 = -14x + 6y + 58}$

$\mathsf{12x - 16y = 32}$

$\begin{cases}\mathsf{2x + 3y = 11\:\:(I)}\\\mathsf{3x - 4y = 8\:\:\:\:(II)}\end{cases}$

$\mathsf{(I) \times 3\rightarrow (II) \times (-2)}$

$\begin{cases}\mathsf{6x + 9y = 33}\\\mathsf{-6x + 8y = -16}\end{cases}$

$\mathsf{17y = 17}$

$\mathsf{y = 1}$

$\mathsf{2x + 3 = 11}$

$\mathsf{2x = 8}$

$\mathsf{x = 4}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{P(4;1)}}}$