Question

decomponha o radicando em fatores primos e simplifique cada radical.​

Answer 1

A)

$\sqrt[5]{32} = 2$

Para resolver, temos que simplificar o radical, decompondo ele:

$32 | 2 \\ 16 | 2 \\ 8 | 2 \\ 4 | 2 \\ 2 \: | 2 \\ 1 \: \:\: \: \: \: \:$

Depois pegamos esses 2, e vemos quantos tem.

No caso dessa conta tem 5, então colocamos 2 elevado a 5 dentro da raiz, substituindo o 32.

$\sqrt[5]{ {2}^{5} }$

A seguir a gente "corta" os 5, pois eles são iguais, assim ficando:

$2$

B)

$\sqrt[3]{343} = 7$

Nesse caso é a mesma coisa, só muda que é raiz cúbica:

$343 | 7 \\ 49 | 7 \\ 7 | 7 \\ 1 \: \: \:$

$\sqrt[3]{ {7}^{3} } =$

(corta os índices)

$7$

C)

$\sqrt[4]{ \frac{625}{256} } = \frac{5}{4}$

Nesse exemplo, você vai ter que decompor o 625 e o 256:

$625 | 5 \\ 125 | 5 \\ 25 | 5 \\ 5 | 5 \\ 1 \: \: \: \:$

$256 | 2 \\ 128 | 2 \\ 64 | 2 \\ 32 | 2 \\ 16 | 2 \\ 8 | 2 \\ 4 | 2 \\ 2 | 2 \\ 1 \: \: \: \:$

$= {2}^{4} . {2}^{4}$

Sucessivamente, substitua os valores:

$\sqrt[4]{ \frac{ {5}^{4} }{ {2}^{4}. {2}^{4} } }$

Depois separe as raízes:

$\frac{ \sqrt[4]{ {5}^{4} }} { \sqrt[4]{ {2}^{4} } . \sqrt[4]{ {2}^{4} } }$

corte os índices:

$\frac{5}{2.2} = \frac{5}{4}$

D)

$\sqrt[5]{ \frac{1}{1024} } = \frac{1}{4}$

$1024 | 2 \\ 512 | 2 \\ 256 | 2 \\ 128 | 2 \\ 64 | 2 \\ 32 | 2 \\ 16 | 2 \\ 8 | 2 \\ 4 | 2 \\ 2 | 2 \\ 1 \: \: \:$

$= {2}^{5} . {2}^{5}$

$\frac{ \sqrt[5]{1} }{ \sqrt[5]{ {2}^{5} } . \sqrt[5]{ {2}^{5} } }$

$\frac{1}{2.2} = \frac{1}{4}$

E)

$\sqrt[15]{1024} = \sqrt[3]{4}$

$\sqrt[15]{ {2}^{10} } \\ \sqrt[3]{ {2}^{2} } \\ \sqrt[3]{4}$

F)

$\sqrt[6]{2187} = 3 \sqrt[6]{3}$

$2187 | 3 \\ 729| 3 \\ 243 | 3 \\ 81 | 3 \\ 27 | 3 \\ 9 | 3 \\ 3 | 3 \\ 1 \: \: \: \:$

$\sqrt[6]{ {3}^{6} .3} \\ \sqrt[6]{ {3}^{6} } . \sqrt[6]{3} \\ 3 \sqrt[6]{3}$

G)

$\sqrt[5]{160} = 2 \sqrt[5]{5}$

$160 | 2 \\ 80 | 2 \\ 40 | 2 \\ 20 | 2 \\ 10 | 2 \\ 5 | 5 \\ 1 \: \: \: \:$

$\sqrt[5]{ {2}^{5} .5} \\ 2 \sqrt[5]{5}$

H)

$\sqrt[4]{16.807} = 7 \sqrt[4]{7}$

$16.807 | 7 \\ 2401 | 7 \\ 343 | 7 \\ 49 | 7 \\ 7 | 7 \\ 1 \: \: \:$

$\sqrt[4]{ {7}^{4}.7 } \\ \sqrt[4]{ {7}^{4} } . \sqrt[4]{7} \\ 7 \sqrt[4]{7}$