Question

Dois corpos A e B de massa de 2 e 3 Kg, estão ligados por um cabo de peso desprezível que passa sem atrito por uma polia, como mostrado na figura. Entre a massa A e o apoio, existe atrito de coeficiente 0,5 a aceleração vale 10m/s^2 e o sistema mantido inicialmente em repouso. liberado o sistema após 2seg de movimento, qual a distância percorrida por A (m)

Answer 1

Equação horária do espaço para o bloco A :

$\displaystyle \sf \Delta S = V_o\cdot t + \frac{a\cdot t^2 }{2} \\\\ \text{a velocidade inicial {\'e} 0 e o tempo {\'e} de 2s. Da{\'i}} : \\\\ \Delta S = 0\cdot t +\frac{a\cdot 2^2 }{2} \\\\\ \Delta S = a\cdot 2$

Agora só falta acharmos a aceleração.
Decompondo as forças nos blocos :

$\displaystyle \underline{\text{Bloco A}}: \\\\ \sf F_r = T - Fat \\\\ m_A \cdot a = T - N\cdot \mu \\\\ \boxed{\sf OBS : N = P_A \to N = m_A\cdot g }\\\\ m_A \cdot a = T - m_a\cdot g \cdot \mu \\\\\\ \underline{\text{Bloco B}}: \\\\ F_r = P_B - T \\\\ m_B\cdot a = m_B\cdot g -T \\\\\\ \underline{Temos} : \\\\ \left\{ {\begin{array}{I}\sf m_A \cdot a = T - m_a\cdot g \cdot \mu \\\\ \sf m_B\cdot a = m_B\cdot g -T \end{array}}$

$\displaystyle \sf m_A\cdot a +m_B\cdot a = m_B\cdot g - m_A\cdot g\cdot \mu \\\\ a\cdot (m_A+m_B) = g\cdot (m_B-m_A\cdot \mu ) \\\\ a =g \cdot \left( \frac{m_B-m_A\cdot \mu }{m_A+m_B}\right) \\\\\\ a = 10\cdot \left( \frac{3-2\cdot 0,5 }{2+3 }\right) \\\\\\ a = 10\cdot \frac{(3-1) }{5 } \to a = \frac{20 }{5 }\\\\\\ \boxed{\sf a = 4\ m/s ^2}$

Portanto a distância percorrida por A vale :

$\displaystyle \sf \Delta S = a\cdot 2 \\\\ \Delta S =4 \cdot 2 \\\\\\\ \huge\boxed{\sf \Delta S = 8 \ m/s^2}\checkmark$