Uma sentença, também denominada "proposição", é uma frase declarativa que pode ser verdadeira ou falsa, mas nunca as duas ao mesmo tempo (HUNTER, 2011). Negar uma proposição lógica significa mudar o seu valor lógico. Em outras palavras, a negação de uma proposição verdadeira é uma proposição falsa, e a negação de uma proposição falsa é uma proposição verdadeira. No entanto, cabe destacar que a lógica utiliza quantificadores que expressam quantidade e que são classificados de duas maneiras distintas, sendo que a negação de proposições que contêm quantificadores precisa seguir algumas regras.
Imagine que você seja professor de matemática e que dará uma aula sobre lógica proposicional. Para tanto, você criou dois problemas envolvendo quantificadores e precisa apresentá-los aos alunos na aula seguinte.
Assim, você precisa:
a) Explicar o que são os quantificadores e como proceder quando
há interesse em negar proposições quantificadas.
b) Mostrar como deve ser a negação das seguintes proposições:
"Toda massagem é relaxante" e "Algum estudante não é estudioso".
Respostas
Resposta:
Explicação:A palavra "quantificador" exprime a ideia de quantidade, como,
por exemplo: "todo", "existe", "algum", "pelo menos um", "nenhum".
Os quantificadores são, portanto, palavras ou expressões que
indicam que houve quantificação. Eles podem ser classificados
em dois tipos, como:
Descrição da imagem não disponível
Para negar proposições quantificadas, devem-se seguir as
seguintes regras:
– Caso o quantificador seja existencial, a negação usará um quantificador universal.
– Caso o quantificador seja universal, a negação usará um
quantificador existencial.
– Se o verbo for afirmativo, a negação usará um verbo negativo.
– Se o verbo for negativo, a negação usará um verbo afirmativo.
b) Veja a negação das seguintes proposições:
Toda massagem é relaxante.
Pelas regras estudadas, a negação da proposição universal afirmativa p=“Toda massagem é relaxante” será uma proposição existencial negativa, ou seja:
¬ p: Alguma massagem não é relaxante.
¬ p: Existe massagem que não é relaxante.
¬ p: Existe alguma massagem que não é relaxante.
¬ p: Pelo menos uma massagem não é relaxante.
Algum estudante não é estudioso.
Pelas regras estudadas, a negação da proposição existencial negativ
Padrão de resposta esperado:
a) A palavra "quantificador" exprime a ideia de quantidade, como,
por exemplo: "todo", "existe", "algum", "pelo menos um", "nenhum".
Os quantificadores são, portanto, palavras ou expressões que
indicam que houve quantificação. Eles podem ser classificados
em dois tipos, como:
Quantificador Universal: Todo
Nenhum
Quantificador Existencial: Algum
Existe
Pelo menos um
Para negar proposições quantificadas, devem-se seguir as
seguintes regras:
– Caso o quantificador seja existencial, a negação usará um quantificador universal.
– Caso o quantificador seja universal, a negação usará um
quantificador existencial.
– Se o verbo for afirmativo, a negação usará um verbo negativo.
– Se o verbo for negativo, a negação usará um verbo afirmativo.
b) Veja a negação das seguintes proposições:
Toda massagem é relaxante.
Pelas regras estudadas, a negação da proposição universal afirmativa p=“Toda massagem é relaxante” será uma proposição existencial negativa, ou seja:
¬ p: Alguma massagem não é relaxante.
¬ p: Existe massagem que não é relaxante.
¬ p: Existe alguma massagem que não é relaxante.
¬ p: Pelo menos uma massagem não é relaxante.
Algum estudante não é estudioso.
Pelas regras estudadas, a negação da proposição existencial negativa p=“Algum estudante não é estudioso” será uma proposição universal afirmativa, ou seja:
¬ p: Todo estudante é estudioso.
Explicação: