Question

Sejam a e b números inteiros positivos tal que mdc(a,b)
= 1. Se $\frac{a}{b}$= 0,21507507. .. . Qual o valor de b – a?
A) 11.379
B) 12.919
C) 13.019
D) 13.069
E) 14.020

Answer 1

Resposta:

Primeiro vou encontrar a fração geratriz desta dízima. Denotando a/b por x, segue que:

a/b = x = 0,21507507...

• ⇒ 100x = 21,507507...
• ⇒ 100000x = 21507,507507...

Assim:

100000x – 100x = 21507,507507... – 21,507507...

99900x = 21486

x = 21486/99900

Que simplificando por 6:

x = 3581/16650 = a/b

Coincidentemente:

• mdc(a, b) = mdc(3581, 16650) = 1

O que confirma que os valores de a e b estão certos.

Portanto, segue que:

b – a = ?

b – a = 16650 – 3581

b – a = 13069

Letra D