• Matéria: Matemática
  • Autor: gomescicera608
  • Perguntado 3 anos atrás

Qual a soma dos 30 primeiros termos da P.A (1,5,9,13..)?

Respostas

respondido por: solkarped
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✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a soma dos 30 primeiros termos da referida progressão aritmética é:

             \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf S_{30} = 1770\:\:\:}}\end{gathered}$}

Seja a progressão aritmética:

             \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} P.A.(1, 5, 9, 13,\,\cdots)\end{gathered}$}

Para calcular a soma dos 30 primeiros termos da P.A. devemos utilizar a seguinte fórmula:

      \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} S_{n} = \frac{\left[2A_{1} + (n - 1)\cdot r\right]\cdot n}{2}\end{gathered}$}

Onde:

      \Large\begin{cases}S_{30} = Soma\:dos\:termos = \:?\\A_{1} = Primeiro\:termos = 1\\n = Ordem\:\acut{u}ltimo\:termo\: = 30\\r = Raz\tilde{a}o = 5 - 1 = 4 \end{cases}

Substituindo os valores na equação "I", temos:

    \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} S_{30} = \frac{\left[2\cdot1 + (30 - 1)\cdot 4\right]\cdot 30}{2}\end{gathered}$}

             \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = \frac{\left[2 + 29\cdot 4\right]\cdot 30}{2}\end{gathered}$}

              \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = \frac{\left[2 + 116\right]\cdot 30}{2}\end{gathered}$}

              \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = \frac{118\cdot 30}{2}\end{gathered}$}

              \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = \frac{3540}{2}\end{gathered}$}

              \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = 1770\end{gathered}$}

✅ Portanto, a soma é:

         \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} S_{30} = 1770\end{gathered}$}

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Anexos:

solkarped: Bons estudos!!! Boa sorte!!!
PabloCabrera: Belíssima resposta!!【ツ】
solkarped: Obrigado meu amigo!!! Valeu!!!
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