Question

Qual a soma dos 30 primeiros termos da P.A (1,5,9,13..)?

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a soma dos 30 primeiros termos da referida progressão aritmética é:

             $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf S_{30} = 1770\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a progressão aritmética:

             $\Large\displaystyle\begin{gathered} P.A.(1, 5, 9, 13,\,\cdots)\end{gathered}$

Para calcular a soma dos 30 primeiros termos da P.A. devemos utilizar a seguinte fórmula:

      $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} S_{n} = \frac{\left[2A_{1} + (n - 1)\cdot r\right]\cdot n}{2}\end{gathered} }$

Onde:

      $\Large\begin{cases}S_{30} = Soma\:dos\:termos = \:?\\A_{1} = Primeiro\:termos = 1\\n = Ordem\:\acut{u}ltimo\:termo\: = 30\\r = Raz\tilde{a}o = 5 - 1 = 4 \end{cases}$

Substituindo os valores na equação "I", temos:

    $\Large\displaystyle\begin{gathered} S_{30} = \frac{\left[2\cdot1 + (30 - 1)\cdot 4\right]\cdot 30}{2}\end{gathered}$

             $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \frac{\left[2 + 29\cdot 4\right]\cdot 30}{2}\end{gathered}$

              $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \frac{\left[2 + 116\right]\cdot 30}{2}\end{gathered}$

              $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \frac{118\cdot 30}{2}\end{gathered}$

              $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \frac{3540}{2}\end{gathered}$

              $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 1770\end{gathered}$

✅ Portanto, a soma é:

         $\Large\displaystyle\begin{gathered} S_{30} = 1770\end{gathered}$

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