Question

O volume de um bloco metálico sofre um aumento de 2,7% quando sua temperatura varia de 300ºC. O coeficiente de dilatação de dilatação linear médio desse metal, em ºC^-1,vale:

(a) 3,0.10^-5
(b) 9,0.10^-5
(c) 4,0.10^-5
(d) 3,0.10^-6
(e) 3,0.10^-4​

Answer 1

Com os cálculos realizados chegamos a conclusão de o valor do o coeficiente de dilatação de dilatação linear médio desse metal, vale $\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \alpha = 3 \cdot 10^{-5}\: ^\circ C^{-1} } }$ e que corresponde alternativa correta é a letra A.

A dilatação volumétrica é aquela que ocorre a variação das trẽs dimensões de um corpo: comprimento, largura e altura.

A variação de volume $\textstyle \sf \sf \Delta V$ diretamente proporcional ao volume inicial $\textstyle \sf \sf V_0$ e à variação de temperatura $\textstyle \sf \sf \Delta T$:

$\Large \boxed{ \displaystyle \mathsf{ \Delta V = V_0 \cdot \gamma \cdot \Delta T } }$

O coeficiente de dilatação volumétrica de uma substância é igual ao triplo do coeficiente de dilatação linear:

$\Large \boxed{ \displaystyle \mathsf{ \gamma = 3 \cdot \alpha } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases}\sf \Delta V = 2{,}7 \cdot V_0 \\ \sf \Delta T = 300\: ^\circ C \\\sf \gamma = 3 \cdot \alpha \\\sf \alpha = \:?\: ^\circ C^{-1} \end{cases} } }$

Aplicando a definição da diltação volumétrica, temos:

$\Large \displaystyle \mathsf{\Delta V = V_0 \cdot \gamma \cdot \Delta T }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 2{,} 7\% \diagup\!\!\!{ V_0} = \diagup\!\!\!{V_0 }\cdot 3 \cdot \alpha \cdot300 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 0{,}027 = 900 \alpha } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \alpha = \dfrac{0{,}027}{900} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \alpha = 3\cdot 10^{-5} \: ^\circ C^{-1} }$

Alternativa correta é a letra A.

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