Question

Qual são os pontos de máximo e mínimo da função f(x)=x³+8x²+13x+5? *

a) Não possui máximo nem mínimo.
b) Máximo= 13/3 e Mínimo=-1
c) Máximo= 1 e Mínimo=-13
d) Máximo= -13/3 e Mínimo=-1
e) Máximo= 1 e Mínimo=-13/3

Answer 1

Os pontos de máximo e mínimo da função são, respectivamente, x = -13/3 e x = -1, alternativa D.

Derivadas

A derivada é definida como a taxa de variação de uma função e pode ser calculada através de um limite ou utilizando as regras de derivação.

Para encontrar os pontos de mínimo e máximo de uma função, devemos derivá-la e igualar sua derivada a zero para estudar a função (teste da primeira derivada).

Derivando a função f, temos:

f'(x) = 3x² + 16x + 13 = 0

Sendo esta uma função do segundo grau, podemos simplesmente encontrar as raízes pela fórmula de Bhaskara:

Δ = 16² - 4·3·13

Δ = 100

x = [-16 ± √100]/2·3

x = [-16 ± 10]/6

x' = -1

x'' = -13/3

Como a parábola tem concavidade voltada para cima (a > 0), a função f'(x) é decrescente no ponto x = -13/3, portanto, este é um ponto de máximo.

A função f'(x) é crescente no ponto x = -1, portanto, este é um ponto de mínimo.

Leia mais sobre derivada em:

https://brainly.com.br/tarefa/38549705

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