Question

Em um poligono regular a medida do ângulo interno e de 18°. De

acordo com essa informação, determine:
(A) a medida do seu ângulo externo.
(B) a quantidade de lados desse polígono.
(C) o número de diagonais desse polígono.​

Answer 1

Resposta:

a) A medida do ângulo externo vale 8°

b) 20 lados

c) 170 diagonais

Explicação passo a passo:

b)

Regra de três diretamente proporcional:

1 lado   → 18°

n lados → 360°

18°n=360°

n=360°/18°=20 lados

a)

A soma dos ângulos internos Si de um polígono de lado n:

Si=(n-2).180°

Si = (20-2).180°

Si = 18.180°

Si = 3240°

O ângulo interno de um polígono (ai):

ai=Si/n

ai=3240°/20

ai=162°

O ângulo externo (ae) de um polígono regular é:

ai+ae=180°

ae=180°-162°

ae=8°

c)

O número de diagonais (d) de um polígono de lado n:

d=n(n-3)/2

d=20(20-3)/2

d=10.17

d=170 diagonais