Question

qual a medida do lado oposto ao ângulo 30 em um triângulo sabendo que os outros dois lados medem 8 e 4 √3​

Answer 1

Usando a Lei dos Cossenos e resolvendo a equação obtida, temos que o

lado oposto ao ângulo de 30º, mede 4 u.c.

Quando se tem um triângulo em que se conhecem as dimensões de

dois lados, bem como o ângulo formado por eles, para encontrar a

dimensão do lado oposto ao ângulo usa-se a Lei dos Cossenos

Sendo:

a = lado oposto ao ângulo

b = 8

c = 4√3

ângulo A = 30º

Esboço da figura

C            a                B

ºººººººººººººººººººººº

   º                         º

 b     º                 º  c

             º        º

                  º

                  A

AC = 8

AB = 4√3

ângulo CAB = 30º

$cos(30)=\dfrac{\sqrt{3} }{2}$

$a^2=b^2+c^2-2*b*c*cos( CAB )$

$a^2=8^2+(4\sqrt{3} )^2-2*8*4\sqrt{3} *\dfrac{\sqrt{3} }{2}$        ( I )

$a^2=64+4^2*3-8*4\sqrt{3} *\sqrt{3}$          

$a^2=64+48-32*(\sqrt{3})^2$

$a^2=64+48-32*3$

$a^2=112-96$

$a^2=16$  

$a=\sqrt{16}$

a = 4  ou a = - 4

Tem de se rejeitar a solução " - 4 " porque as dimensões de segmentos

de reta não são negativas.

O lado oposto ao ângulo de 30º tem a dimensão de 4 u.c.

( I )

• o 2 que multiplicava, cancelou com o 2 no denominador.

• quando um radical está elevado ao valor do seu índice, fica apenas o valor do radicando

        $(\sqrt[2]{3} )^2=3$

Observação  → Elementos de um radical

Exemplo :  

$\sqrt[3]{7^2}$

→ índice  é 3

→ radicando é  7²

→ expoente do radicando é 2

→ símbolo de radical é √

Observação  → Radicais com índices "escondidos"

Quando num radical o índice não aparece escrito é indicação de que

se trata do índice 2.

Os matemáticos para simplificar a escrita simbólica concordaram em

fazer assim.

Mas quando precisamos de fazer operações com ele, temos que saber

que ele lá está.

Bons estudos.

Att Duarte Morgado

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( * ) multiplicação         ( u.c. ) unidade de comprimento

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.