Question

Determine a Potência de i 287

Answer 1

Resposta: $\color{green} \boxed{{  - i }}$

Faça da forma mais fácil e simples possível, quando qualquer número positivo ou negativo elevado a uma potência impar sempre resultará num número negativo, quando for um número par sempre vai ser positivo.

Vendo o último número do 287, 7 é impar então o i será negativo.

Em outras palavras, poderia fazer de outra forma mais complexa:

${i}^{287} \\ \downarrow \\ {i}^{\color{green} {{  }}284 + 3} \\ \color{green} {{  }} {x}^{y + z} = {x}^{y} \times {x}^{z} \\ \downarrow \\ {i}^{284} \times {i}^{3} \\\color{green} {{  }} expoente \: par \: 28\color{red} {{ 4 }} = 1 \:\color{green} {{  }} → \: \: {i}^{4 \times 71} →( {i}^{4} {)}^{71} \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \downarrow \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: {1}^{71} =\color{green} {{  }} 1 \\ \downarrow \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ 1 {i}^{\color{green} {{  }}3} →1 \times\color{yellow} {{  }} ( - i) \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \: \: \: \: \: \: \: \downarrow \\ \color{green} \boxed{{  - i }}$

${\huge\boxed { {\bf{E}}}\boxed { \red {\bf{a}}} \boxed { \blue {\bf{s}}} \boxed { \gray{\bf{y}}} \boxed { \red {\bf{}}} \boxed { \orange {\bf{M}}} \boxed {\bf{a}}}{\huge\boxed { {\bf{t}}}\boxed { \red {\bf{h}}}}$

Answer 2

Resposta: i²⁸⁷ = - i

Demonstrarei duas formas de resolver esta potência.

 

1ª forma:

Sabemos das quatro primeiras potências de i:

• i¹ = i
• i² = - 1
• i³ = - i
• i⁴ = 1

E sabemos que a sequência i, - 1, - i, 1 de resultados seguem se repetindo de quatro em quatro para as demais potências. Sendo assim, para descobrir o valor uma determinada potência, basta dividir seu expoente por 4 e substituí-lo pelo resto da divisão.

i²⁸⁷ = ?

Dividindo 287 por 4, dá 71 inteiro com resto 3. Assim:

i²⁸⁷ = i³

Pela sequência que vimos, i³ = - i então i²⁸⁷ = - i.

 

2ª forma:

Sabemos que i² = - 1, então algébricamente:

i²⁸⁷ = i²⁸⁶⁺¹

i²⁸⁷ = i²⁸⁶ . i¹

i²⁸⁷ = (i²)¹⁴³ . i

i²⁸⁷ = (- 1)¹⁴³ . i

i²⁸⁷ = - 1 . i

i²⁸⁷ = - i