Question

9) Seja f: R ↠ R, tal que, para todo x ∈ R, f(3 x) = 3 f (x). Se f (9) = 45, então f (1) é igual a: a) 5 b) 5 c) 9 d) 7 e) 8

Answer 1

Quando f(9) = 45 o valor de f(1) será igual a 5.

Sabendo que f(3x) = 3f(x) e que f(9) = 45, podemos encontrar o valor de f(1) da seguinte forma:

$\large \begin{aligned}45 & = f(9)\\& = f(3\cdot 3)\\&= 3\cdot f(3)\\&= 3\cdot f(3\cdot 1)\\&= 3\cdot 3\cdot f(1)\\& = 9\cdot f(1)\end{aligned}$

Daí, segue que:

$\large \begin{aligned}45 & = 9\cdot f(1)\\f(1) & = \frac{45}{9}\\f(1) & = 5.\end{aligned}$

Portanto, f(1) = 5.