Considere o círculo T com raio de 24 pol. e θ = 5pi/6 radianos. Qual é o comprimento do arco menor SV?

20π pol.
28π pol.
40π pol.
63π pol.

Respostas

respondido por: Anônimo

Para calcular o comprimento do arco menor SV, usamos a fórmula abaixo:

Fórmula:

L = 2πr∅/360........ Equação 1

Onde:

L = Comprimento do arco SV

∅ = Ângulo do arco no centro do círculo

r = Raio do círculo

Da pergunta,

Dado:

r = 24 pol

∅ = 5π/6 = 150°

Substitua os valores na equação 1:

L = ( 2π × 24 × 150 / 360 )

L = 20π

Primeira opção.

Espero ter ajudado!

Anexos:

respondido por: procentaury

A medida do comprimento do arco menor é 20π pol.

Considere θ a medida de um ângulo central da circunferência. Observe que a medida desse ângulo central é igual à medida de seu arco correspondente.
A medida em radiano de um arco (θ) na circunferência é definida como sendo a razão entre as medidas de seu comprimento (ℓ) e do raio (r) da circunferência.

$\large \text {$ \sf \theta = \dfrac{\ell}{r} $}$ ⟹ [θ] = rad

ℓ = θ ⋅ r

Se a circunferência pode ser dividida em dois arcos iguais medidno π radianos ou (180°) então o arco menor será aquele com medida menor que π radianos.
Observe que 5/6 é menor que 1 então 5π/6 é menor que π e portanto é o arco menor. Determine então o comprimento (ℓ) do arco de medida 5π/6 radianos.

ℓ = θ ⋅ r

$\large \text {$ \sf \ell= \dfrac {5 \pi}{6} \cdot 24 = 5 \pi \cdot 4 $}$