Question

Sabendo-se que BE = 5 cm e CF = 4 cm são duas alturas de um triângulo ABC de lado AB = 6 cm, determinar a medida do lado AC desse triângulo.

Answer 1

A medida do lado AC do triângulo é igual a 24/5 cm.

Podemos determinar a medida do lado AC do triângulo a partir da área do triângulo ABC. A figura anexada pode ajudar no caso de dúvidas.

Área de um Triângulo

De forma precisa, a área de um triângulo é igual a multiplicação de um dos lados do triângulo pela altura relativa a esse lado dividido por 2.

$\boxed{A_\Delta = \dfrac{ b \cdot h }{ 2 }}$

Isso significa que podemos determinar a área de um triângulo a partir de cada um de seus lados.

Calculando a área do triângulo a partir do lado AB e da altura CF:

$A_\Delta = \dfrac{ b \cdot h }{ 2 } \\\\A_\Delta = \dfrac{ AB \cdot CF }{ 2 } \\\\A_\Delta = \dfrac{ 6 \cdot 4}{ 2 } \\\\\boxed{A_\Delta = 12 \: cm^2}$

A área do triângulo é igual a 12 cm². Além disso, podemos calcular a mesma área utilizando o lado AC e a altura relativa a esse lado BE:

$A_\Delta = \dfrac{ b \cdot h }{ 2 } \\\\A_\Delta = \dfrac{ AC \cdot BE }{ 2 } \\\\12= \dfrac{ AC \cdot 5}{ 2 } \\\\AC = \dfrac{ 12 \cdot 2 }{ 5 } \\\\ \boxed { \boxed { AC = \dfrac{ 24 }{5 } \: cm} }$

Assim, o lado AC do triângulo é igual a 24/5 cm.

Para saber mais sobre Triângulos, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/44237753

Espero ter ajudado, até a próxima :)

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