Question

porque essa figura não é um poliedro de Platão?​

Answer 1

A figura não é um poliedro de Platão pois, todas as faces não tem o mesmo numero de lados e além disso, de cada vértice não partem o mesmo número de arestas.

Para que um poliedro seja de Platão, é preciso que todas os 3 conceitos  abaixo sejam válidos:

1º - Todas as faces tem o mesmo número de lados;

2º- De cada vértice partem o mesmo número de arestas;

3º- Vale a relação de Euler = V + F = A + 2, ou seja, é um poliedro convexo, pois para todo poliedro convexo vale a relação.

Na figura dada temos um poliedro com base pentagonal.

Verifique a figura anexa com as observações anotadas.

1º - Todas as faces tem o mesmo número de lados.

    ⇒ Não, pois na base temos um pentágono de 5 lados e as laterais são triângulos de 3 lados.

→ Já podemos dizer que a figura não é um poliedro de Platão.

De qualquer maneira vamos verificar as outras:

2º- De cada vértice passa o mesmo número de arestas;

     ⇒ Não. Repare que na base, de cada vértice passam 3 arestas, enquanto que em cima, de um único vértice partem 5 arestas.

→ Mais um motivo para não ser um poliedro de Platão.

3º- Vale a relação de Euler = V + F = A + 2.

     ⇒ Sim, vale.

     V = Vértices = 6

     F = Faces = 6

     A = Arestas = 10

         $\large V + F = A + 2$

         $\large 6+6 = 10+2$

              $\large 12 = 12$

Mas infelizmente somente essa validação não é suficiente para ser um Poliedro de Platão.

     

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