Question

Construa as matrizes, resolva as operações solicitadas

Answer 1

As matrizes solicitadas são:

a)

$A+B=\begin{pmatrix}1&2&2\\4&1&4\\6&6&1\end{pmatrix}$

b)

$A+C=\begin{pmatrix}2&7&13\\4&5&14\\5&9&10\end{pmatrix}$

c)

$B+C=\begin{pmatrix}1&3&7\\2&4&8\\3&5&9\end{pmatrix}$

d)

$A-C=\begin{pmatrix}0&-1&-5\\2&-3&-4\\3&1&-8\end{pmatrix}$

e)

$3A-2B=\begin{pmatrix}3&11&16\\7&3&17\\8&13&3\end{pmatrix}$

f)

$A^T-B^T=\begin{pmatrix}1&2&2\\4&1&4\\6&6&1\end{pmatrix}$

Matrizes

Para construir uma matriz precisamos de seu tamanho $m\times n$ e sua lei de formação $a_{ij}$.

Nessa questão serão trabalhadas também as seguintes operações envolvendo matrizes:

• Soma (adição ou Subtração) - Só pode ser feita com matrizes de mesmo tamanho (formato) e realizada as operações com os termos correspondentes;

• Multiplicação por um número real $\alpha$ - Multiplicamos todos os termos da matriz por $\alpha$;

• Transposta - Trocamos as linhas por colunas ou vice-versa.

Construção das Matrizes A, B e C.

Observe que todas as matrizes são de ordem 3, isto é,

$A=\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{pmatrix}, B=\begin{pmatrix}b_{11}&b_{12}&b_{13}\\b_{21}&b_{22}&b_{23}\\b_{31}&b_{32}&b_{33}\end{pmatrix} \ e \ C=\begin{pmatrix}c_{11}&c_{12}&c_{13}\\c_{21}&c_{22}&c_{23}\\c_{31}&c_{32}&c_{33}\end{pmatrix}$

Aplicando as leis de formação de cada uma delas utilizando os índices $i$ e $j$ que indicam a posição da linha e da coluna, respectivamete, obtemos:

$A=\begin{pmatrix}1&3&4\\3&1&5\\4&5&1\end{pmatrix}, B=\begin{pmatrix}0&-1&-2\\1&0&-1\\2&1&0\end{pmatrix} \ e \ C=\begin{pmatrix}1&4&9\\1&4&9\\1&4&9\end{pmatrix}$

De posse das respectivas matrizes vamos efetuar as operações.

a) $A+B$ vamos somar os termos correspondentes.

$A+B=\begin{pmatrix}1&3&4\\3&1&5\\4&5&1\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}0&-1&-2\\1&0&-1\\2&1&0\end{pmatrix}\\\\A+B=\begin{pmatrix}1&2&2\\4&1&4\\6&6&1\end{pmatrix}$

b) $A+C$ vamos somar os termos correspondentes.

$A+C=\begin{pmatrix}1&3&4\\3&1&5\\4&5&1\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}1&4&9\\1&4&9\\1&4&9\end{pmatrix}\\\\A+C=\begin{pmatrix}2&7&13\\4&5&14\\5&9&10\end{pmatrix}$

c) $C+B$ vamos somar os termos correspondentes.

$B+C=\begin{pmatrix}0&-1&-2\\1&0&-1\\2&1&0\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}1&4&9\\1&4&9\\1&4&9\end{pmatrix}\\\\B+C=\begin{pmatrix}1&3&7\\2&4&8\\3&5&9\end{pmatrix}$

d) $A-C$ vamos subtrair os termos correspondentes.

$A-C=\begin{pmatrix}1&3&4\\3&1&5\\4&5&1\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}1&4&9\\1&4&9\\1&4&9\end{pmatrix}\\\\A-C=\begin{pmatrix}0&-1&-5\\2&-3&-4\\3&1&-8\end{pmatrix}$

e) $3A-2B$ vamos efetuar as operações indicadas.

$3A-2B=3\cdot\begin{pmatrix}1&3&4\\3&1&5\\4&5&1\end{pmatrix}-2\cdot \begin{pmatrix}0&-1&-2\\1&0&-1\\2&1&0\end{pmatrix}\\3A-2B=\begin{pmatrix}3&9&12\\9&3&15\\12&15&3\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}0&-2&-4\\2&0&-2\\4&2&0\end{pmatrix}\\\\3A-2B=\begin{pmatrix}3&11&16\\7&3&17\\8&13&3\end{pmatrix}$

f) $A^T-B^T$ vamos obter as matrizes transpostas e em seguida efetuar a subtração.

$A^T-B^T=\begin{pmatrix}1&3&4\\3&1&5\\4&5&1\end{pmatrix}^T-\begin{pmatrix}0&-1&-2\\1&0&-1\\2&1&0\end{pmatrix}^T\\\\A^T-B^T=\begin{pmatrix}1&3&4\\3&1&5\\4&5&1\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}0&1&2\\-1&0&1\\-2&-1&0\end{pmatrix}\\\\A^T-B^T=\begin{pmatrix}1&2&2\\4&1&4\\6&6&1\end{pmatrix}$

Para saber mais sobre Matrizes acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/43650554

#SPJ1