Question

Paulo aplicou R$ 45.000,00 em um fundo de investimento que rende 20% ao ano. Seu objetivo é usar o montante dessa aplicação para comprar uma casa que, na data da aplicação, custava R$ 135.000,00 e se valoriza à taxa anual de 8%. Nessas condições, a partir da data da aplicação, quantos anos serão decorridos até que Paulo consiga comprar tal casa?

Answer 1

Boa noite!

Analisar quando um fundo de rendimento 20% a.a. igualará a um bem que valoriza a 8% a.a.
$\displaystyle{45\,000\cdot\left(1+20\%\right)^n=135\,000\cdot\left(1+8\%\right)^n}\\\displaystyle{45\,000(1,2)^n=135\,000(1,08)^n}\\\displaystyle{\left(\frac{1,2}{1,08}\right)^n=\frac{135\,000}{45\,000}}\\\displaystyle{n=\frac{\log\left(\frac{135\,000}{45\,000}\right)}{\log\left(\frac{1,2}{1,08}\right)}}\\\displaystyle{\boxed{n\approx{10,43}}}$
Então, com 11 anos ele conseguirá comprar o imóvel!

Espero ter ajudado!