Uma empresa de produtos eletrônicos está analisando os custos para a produção de x unidades de um novo equipamento de reprodução de vídeos. Para que essa produção seja viável e não gere prejuízos a empresa, foi constatado que o preço de custo e o preço de venda de x equipamentos devem seguir, respectivamente, as funções C(x)= 17x + 8000 ( função custo ) e V(x)= -x²+ 65x + 16640 ( função venda ). Sabendo que o custo e a venda são dados em reais, o maior lucro possível que essa empresa conseguirá alcançar, dentro das condições expostas é:
a) R$ 9216,00
b) R$ 9218,00
c) R$ 9220,00
d) R$ 9222,00
Respostas
Resposta:
a) R$ 9216,00
Explicação passo a passo:
Para resolvermos esse problema, basta subtrair a função C(x) e V(x) (já que Lucro é Custo menos receita
1. L(x)= 17x+8000-(-x^2+65x+16640)
*note que, o sinal de menos antes do parênteses troca o sinal de toda a equação.
2. L(x)= 17x+8000+x^2-65x-16640
*Fazendo a operação com os termos dá:
L(x)= x^2-48x-16560
3. Fazemos então a equação quadrática (Bhaskara) com a equação, depois disso a discriminate (Delta) dá 36,864 e iremos precisar dela para o próximo passo...
4. Agora precisamos fazer o Yv (Y do vértice) já que o eixo X é para peças o eixo Y só pode ser para o Lucro, achando o Yv achamos o MÁXIMO que o gráfico 'alcança' em relação ao eixo Y (Máximo de lucro da empresa):
Yv= -Δ/4a
Yv= -(36,864)/4.1 ---> 36864/4=9216
Resposta: Letra A)