Question

Determinar as raizes da função do 3º grau
100x^3 - 33,8x^2 + 1,337x - 0,042784 = 0

Answer 1

Resposta:

Pode-se resolver essa equação por meio da fórmula de Cardano-Tartaglia. Para fazê-lo, devemos deixá-la na forma:

x³ + $a_{2}$ x² + $a_{1}$ x + $a_{0}$ = 0,

o que se faz dividindo cada coeficiente por 100. Assim:

x³ - 0,338x² + 0,01337x - 0,00042784 = 0.

Calculemos as quatro constantes auxiliares:

Q = $\frac{3a_{1} - a_{2} ^{2} }{9}$ = -0,0082371

R = $\frac{9a_{1}a_{2} - 27a_{0} -2a_{2} ^{3} }{54}$ = 0,00089091

S = $\sqrt[3]{R + \sqrt{Q^{3} + R^{2} } }$ = 0,11121

T = $\sqrt[3]{R - \sqrt{Q^{3} + R^{2} } }$ = 0,074066

Observemos que, como Q³ + R² > 0, a equação apresentará uma única solução real e duas imaginárias conjugadas. Vamos a elas:

$x_{1}$ = S + T - $\frac{a_{2} }{3}$ = 0,29795

$x_{2} = -\frac{1}{2} (S + T) - \frac{1}{3} a_{2} + \frac{1}{2} \sqrt{3} (S - T)i$ = 0,020027 + 0,032170i

$x_{3} = -\frac{1}{2} (S + T) - \frac{1}{3} a_{2} - \frac{1}{2} \sqrt{3} (S - T)i$ = 0,020027 - 0,032170i