Question

Durante os sete dias destinados às inscrições de um concurso o número de candidatos cresceu em progressão geométrica do 1º ao 7º dia sabendo que no primeiro dia se inscreveram dois candidatos e no sétimo dia 1458 concluímos que o total de candidatos inscritos para o referido concurso foi de?

Answer 1

Olá Jufleite1,

se o número de candidatos cresceu em progressão geométrica, podemos identificar os termos da P.G.:

$\begin{cases}a _{1}=2~(dois~candidatos~no~1 ^{o}~dia )\\ a _{7}=1.458~(setimo~dia)\\ n=7\\ q=?\\ S _{7}=? \end{cases}$
____________________________________

1° passo, aplicamos a fórmula do termo geral da P.G.:

$a _{n}=a _{1}*q ^{n-1} \\ 1.458=2*q ^{7-1}\\ \\ q ^{6}= \frac{1.458}{2}\\ \\ q ^{6}=729\\ q= \sqrt[6]{729}\\ q=3$

2° passo, encontrar o total de candidatos inscritos, para tanto, usamos a fórmula da soma dos n primeiros termos da P.G.:

$S _{n}= \frac{a _{1}(q ^{n}-1) }{q-1}\\ \\ S _{7}= \frac{2(3 ^{7}-1) }{3-1}\\ \\ S _{7}= \frac{\not2(2.187-1)}{\not2}\\ \\ \boxed{\boxed{S _{7}=2.186~(candidatos)}}$


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos ;)