• Matéria: Matemática
  • Autor: Jheivinny
  • Perguntado 3 anos atrás

05) Se x + y = 12 e x.y = 32, então x + y é - a) 64 a b) 80 c) 120 d) 144​


laravieira23: tem no photomath a resoluçao. a resposta em si vai ser 80. mas n tem como eu te explicar como formar o produto notavel e resolver por ele.
laravieira23: RESPOSTA: b)
laravieira23: pra fazer por produto notavel teriamos que COMPLETAR QUADRADOS. compreende?
laravieira23: peço desculpas se o desenvolvimento for outro. eu fiz por fatoraçao. talvez sua profe queira por completar quadrados
laravieira23: agora ta correto. so ler lá. esquece esses comentarios que fiz acima
laravieira23: Resposta : b) 80, Desenvolvimento: na foto, Explicacao mais ou menos: na pergunta
Jheivinny: entendi, muito obrigado cara
Jheivinny: pq inventaram de por letra na matemática
Jheivinny: ;w; mais vc me ajudou muito valeu
laravieira23: Denada meu anjo e fico feliz mesmo em ter ajudado! Vai saber ^-^, um cara pensou porque nao chamar um numero de letra pra facilitar os calculos e foi aprofundando.. mas enfim qualquer pergunta que precise que responda me chama aqui no comentário e bota poucos pontos. nao é necessario.

Respostas

respondido por: laravieira23
2

b) 80

calculo:

NA FOTO.

explicaçao:

vamos achar x

x + y = 12

isola o x e fica:

x = 12 - y

achamos o x. no lugar dele podemos colocar 12 - y pois ele "vale" essa expressao.

agora na outra informaçao dada ( x . y = 32) vamos botar no lugar de x oq achamos(12-y)

\:  \:  \:  \:  \:  \:   \bold{ \red{ x}  }\: .  \: y = 32 \\ ⇩\\ \red{ \bold{ (12-y)}}  \: . \:  y = 32

agora resolve esta distributiva (faz o chuveirinho)

(12 - y).y = 32 \\ ⇩\\ 12y -  {y}^{2} = 32

pediu pra usar produto notavel. vamos COMPLETAR QUADRADOS.

+12y -  {y}^{2} = 32

reorganiza.

-  {y}^{2} + 12y= 32

multiplica por - 1 a equaçao. (muda todos os sinais)

+ {y}^{2} - 12y= -32

agora pense. 2y multiplicado por o que que vai dar 12y. o 6 né.

entao separa este 12y em 2 . y . 6.

 {y}^{2} -2 . y . 6 = -32

e agora devemos somar este número pensado (6) como um quadrado.(regra)

 {y}^{2} - 2 . y . 6 + {6}^{2}= -32

se adicionamos este numero deste lado da equaçao devemos adicionar do outro lado do igual tambem.(regra)

 \bold {{y}^{2} -2 . y . 6 + {6}^{2}}= -32 + {6}^{2}

veja que esta expressao antes do sinal de igual é exatamente o produto notavel:  \bold { {a}^{2} -2 . a . b + {b}^{2}= {(a - b)}^{2}}

o y ta fazendo papel de a e o 6 ta fazendo papel de b. entao trocamos toda aquela expressao por ( y - b)ao quadrado.

entao tinhamos:

 {y}^{2} -2 . y . 6 + {6}^{2}=- 32 + {6}^{2}

fica:

 {(y - 6)}^{2} = -32 + {6}^{2}

resolve a potencia:

 {(y - 6)}^{2} = -32 + 36

 {(y - 6)}^{2} = 4

temos uma equacao do segundo grau. o expoente 2 vai pro outro lado do sinal como +- raiz quadrada.

 (y - 6)= +-\sqrt {4}

 (y - 6)= +- 2

separa em dois casos possiveis onde:

y - 6 = + 2 e y - 6 = - 2

y - 6 = + 2

y = 2 + 6

y = 8

.......

y - 6 = - 2

y = - 2 + 6

y = 4

achados os dois valores de y que sao possiveis. vamos colocar estes numeros no lugar de y na primeira informacao no exercicio ( x + y = 12)

quando for y = 4

x + y = 12

x + 4 = 12

resolve:

x = 12 - 4

x = 8

ENTAO: quando x for 8 , o y vai ser 4.

.......

quando for y = 8

x + y = 12

x + 8 = 12

x = 12 - 8

x = 4

ENTAO quando x for 4, o nosso y vai ser 8.

entao agora finalmente no que pedia.

 {x}^{2}  +  {y}^{2}

primeira possibilidade. x = 8 e y = 4

 {8}^{2}  +  {4}^{2}

resolve:

64 + 16

fica:

80

.......

agora a outra possibilidade:

 {x}^{2}  +  {y}^{2}

fica:

 {4}^{2}  +  {8}^{2}

fica:

16 + 64

fica:

80

veja que nas duas possibilidades deu 80. ENTAO A RESPOSTA DO EXERCICIO SERIA 80.

espero que tenha explicado de uma forma que de pra entender. peça pra sua profe como completar quadrados.

Anexos:
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