05) Se x + y = 12 e x.y = 32, então x + y é - a) 64 a b) 80 c) 120 d) 144
Respostas
b) 80
calculo:
NA FOTO.
explicaçao:
vamos achar x
x + y = 12
isola o x e fica:
x = 12 - y
achamos o x. no lugar dele podemos colocar 12 - y pois ele "vale" essa expressao.
agora na outra informaçao dada ( x . y = 32) vamos botar no lugar de x oq achamos(12-y)
agora resolve esta distributiva (faz o chuveirinho)
pediu pra usar produto notavel. vamos COMPLETAR QUADRADOS.
reorganiza.
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multiplica por - 1 a equaçao. (muda todos os sinais)
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agora pense. 2y multiplicado por o que que vai dar 12y. o 6 né.
entao separa este 12y em 2 . y . 6.
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e agora devemos somar este número pensado (6) como um quadrado.(regra)
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se adicionamos este numero deste lado da equaçao devemos adicionar do outro lado do igual tambem.(regra)
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veja que esta expressao antes do sinal de igual é exatamente o produto notavel:
o y ta fazendo papel de a e o 6 ta fazendo papel de b. entao trocamos toda aquela expressao por ( y - b)ao quadrado.
entao tinhamos:
fica:
resolve a potencia:
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⇩
temos uma equacao do segundo grau. o expoente 2 vai pro outro lado do sinal como +- raiz quadrada.
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⇩
separa em dois casos possiveis onde:
y - 6 = + 2 e y - 6 = - 2
y - 6 = + 2
y = 2 + 6
y = 8
.......
y - 6 = - 2
y = - 2 + 6
y = 4
achados os dois valores de y que sao possiveis. vamos colocar estes numeros no lugar de y na primeira informacao no exercicio ( x + y = 12)
quando for y = 4
x + y = 12
x + 4 = 12
resolve:
x = 12 - 4
x = 8
ENTAO: quando x for 8 , o y vai ser 4.
.......
quando for y = 8
x + y = 12
x + 8 = 12
x = 12 - 8
x = 4
ENTAO quando x for 4, o nosso y vai ser 8.
entao agora finalmente no que pedia.
primeira possibilidade. x = 8 e y = 4
resolve:
fica:
.......
agora a outra possibilidade:
fica:
fica:
fica:
veja que nas duas possibilidades deu 80. ENTAO A RESPOSTA DO EXERCICIO SERIA 80.
espero que tenha explicado de uma forma que de pra entender. peça pra sua profe como completar quadrados.