Question

Como resolver essas contas e chegar ao resultado ?

Answer 1

irei resolver pela propriedade.

b)

$\sqrt{ {13}^{2} . {20}^{2} }$

lembre que o indice da raiz se nao aparece é 2.

$\sqrt[2] {{13}^{2} . {20}^{2}}$

se os numeros dentro da raiz estao se multiplicando, e o expoente deles for igual ao indice da raiz. os colocamos multiplicando pra fora da raiz:

$\sqrt[2] {{ \cancel{13}^{2}} . { \cancel{20}^{2}}}$

neste caso a raiz some porque nao sobra nada dentro dela:

$13.20$

resolve:

$\red{ \bold{260}}$

..........

c)

$\sqrt[3]{ {5}^{6} }$

a potencia diz que temos que multiplicar o 5 por ele 6 vezes:

$\sqrt[3]{5.5.5.5.5.5}$

junte eles de tres em tres conforme o indice da raiz indica:

$\sqrt[3]{ {5}^{3} . {5}^{3} }$

agora corta os que tem o mesmo numero do indice:

$\sqrt[3]{ { \cancel{5}^{3}} . { \cancel{5}^{3} }}$

fica:

$5.5$

e resolvendo:

$\red{ \bold{25}}$

..........

d)

$\sqrt[3]{ 8 \: . \: 64} \: . \: \sqrt{49}$

fatore o número 8 ( fica: 2.2.2 ) e também o número 64( fica: 2.2.2.2.2.2). e também o 49 ( fica: 7.7)

fica:

$\sqrt[3]{2.2.2.2.2.2.2.2.2} \: . \sqrt{7.7}$

agora junte os numeros 2 em potencias de 3 conforme o indice indica:

$\sqrt[3]{ {2}^{3} . {2}^{3} . {2}^{3} } \: . \: \sqrt{ 7.7}$

lembre que o indice se nao aparece é 2:

$\sqrt[3]{ {2}^{3} . {2}^{3} . {2}^{3} } \: . \: \sqrt[2]{ {7}^{2} }$

agora corte os numeros que tem expoente igual ao indice da raiz:

$\sqrt[3]{ \cancel{{2}^{3}} . \cancel{{2}^{3} }. \cancel{{2}^{3}} } \: . \: \sqrt[2]{ \cancel{{7}^{2} }}$

veja que nao sobra nada nas raizes entao elas somem. lembra que o numero saindo pra fora da raiz vem sempre MULTIPLICANDO

fica:

$2.2.2.7$

resolvendo:

$\red{ \bold{56}}$

.........

2) a)

$\sqrt{28} + \sqrt{63}$

fatore o 28 e o 63 em fatores primos:

$\sqrt{2.2.7} + \sqrt{3.3.7}$

lembre que o indice nao aparecendo é 2:

$\sqrt[2]{2.2.7} + \sqrt[2]{3.3.7}$

junte de dois em dois os termos que tem como fazer isso:

$\sqrt[2]{ {2}^{2} .7} + \sqrt[2]{ {3}^{2} .7}$

corte o que tem expoente igual ao indice e passe o numero pra fora multiplicando:

$\sqrt[2]{ { \cancel{2}^{2}}.7 } + \sqrt[2]{ { \cancel{3}^{2}.7} }$

ficando:

$2 \sqrt[2]{7} + 3 \sqrt[2]{7}$

o indice n precisa aparecer:

$2 \sqrt{7} + 3 \sqrt{7}$

como os dois tem a raiz 7, fazemos a conta com os numeros da frente:

$\red{ \bold{5 \sqrt{7} }}$

........

b)

$\sqrt{75} - \sqrt{3}$

fatore o 75 e fica:

$\sqrt{3.5.5} - \sqrt{3}$

é na verdade:

$\sqrt[2]{3.5.5} - \sqrt[2]{3}$

junte de 2 em 2 pelo indice e depois corte:

$\sqrt[2]{3. {5}^{2} } - \sqrt{3} \\ \\ \sqrt[2]{3. { \cancel{5}^{2}} } - \sqrt{3} \\ \\ 5\sqrt[2]{3} - \sqrt{3}$

indice 2 n precisa aprecer:

$5 \sqrt{3} - \sqrt{3}$

se nao aparece numero na frente da raiz é sempre 1.

$5 \sqrt{3} - 1 \sqrt{3}$

raizes iguais entao podemos juntar os numeros da frente delas e fazendk a conta ficando:

$\red{ \bold{4 \sqrt{3} }}$

........

c)

$\sqrt{20} - \sqrt{8}$

fatore 20 e 8:

$\sqrt{2.2.5} - \sqrt{2.2.2}$

indice é 2 entao junte de 2 em 2:

$\sqrt{ {2}^{2}.5 } - \sqrt{ {2}^{2}.2 }$

corta:

$\bold{ \red{2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{2}}}$

raizes diferentes entao nao tem como juntar. e as raizes sao numeros com virgula (inexatas) entao fica assim mesmo.

........

d)

$\sqrt{1000} - \sqrt{10}$

fatore:

$\sqrt{2.2.2.5.5.5} - \sqrt{2.5}$

junte de 2 em 2 por causa do indice da raiz:

$\sqrt{ {2}^{2}.2. {5}^{2} .5 } - \sqrt{2.5}$

corte pela regrinha... e veja que ali nao tem como fatorar mesmo, entao a raiz de 10 fica como está.

$2.5 \sqrt{2.5} - \sqrt{10}$

resolve:

$10 \sqrt{10} - \sqrt{10}$

raizes iguais pega os numeros da frente. e faz a contam se nao aparece é 1 ne.

$\red{ \bold{9 \sqrt{10} }}$