Question

Mostrar que se X1 e X2 são soluções do sistema linear AX = 0, então X1 + X2 e αX1 são soluções do sistema AX = 0

Answer 1

Explicação passo a passo:

Se $X_1$ e $X_2$ são soluções do sistema linear $AX=0,$ então

     $\left\{\begin{array}{l}AX_1=0\\\\ AX_2=0 \end{array}\right.$

Sendo assim, temos

     $\begin{array}{l}A(X_1+X_2)\\\\ =AX_1+AX_2\\\\ =0+0\\\\ =0\qquad\square\end{array}$

Logo, $X_1+X_2$ é solução do sistema linear.

Sendo $\alpha\in\mathbb{R}$ um escalar, temos

     $\begin{array}{l}A(\alpha X_1)\\\\ =(\alpha A) X_1\\\\ =\alpha (AX_1)\\\\ =\alpha \cdot 0\\\\ =0\qquad\square\end{array}$

Logo, $\alpha X_1$ também é solução do sistema linear.

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Bons estudos! :-)