Question

(FGV) Uma clínica de idosos conta com 10 médicos contratados. A política de rodízio adotada é a de sempre ter 5 deles em atendimento na clínica, 2 deles em visitas aos pacientes que tiveram alta e 3 deles de reserva, podendo ser chamados a qualquer momento em casos de emergência.

a) De quantas maneiras diferentes essa clínica pode distribuir seus dez médicos contratados pelos três grupos?

b) Se quatro médicos informam que não desejam estar de reserva e um informa que só poderá ficar de reserva, calcule o novo número de possibilidades de alocação dos médicos nos três grupos contemplando as necessidades desses médicos.​

Answer 1

Utilizando combinação simples, temos que, as possibilidades em cada caso são iguais a:

(a) 2520.

(b) 210.

Alternativa a

Temos que, após a escolha dos grupos, a ordem na qual os médicos de cada grupo foram escolhidos não é importante, ou seja, para calcular as possibilidades devemos utilizar a fórmula de combinação simples.

Como nenhum médico pediu para ficar em um grupo específico vamos calcular a combinação simples sem fazer restrições. Temos que escolher 5 médicos entre os 10 médicos para estar na clínica, em seguida, dos 5 médicos restantes devemos selecionar 2 para as visitas e os 3 que sobram são os reservas, dessa forma, temos:

$C_{10,5} * C_{5, 2} * C_{3, 3} = \dfrac{10!}{5!*5!} * \dfrac{5!}{2! * 3!} * 1 = 252 * 10 = 2520$

Alternativa b

Como 4 médicos não desejam estar na reserva e 1 deles só pode estar na reservar, temos que, para compor a reserva teremos que escolher 2 médicos entre os 5 que podem estar na reserva. Em seguida, devemos escolher 5 médicos entre os 7 restantes para as clínica e os que sobram serão os que farão as visitas, portanto:

$C_{5,2} * C{7,5} * C_{3, 3} = \dfrac{5!}{2!*3!}*\dfrac{7!}{5!*2!}*1 = 10 * 21 = 210$

Para mais informações sobre combinação simples, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/4080558

#SPJ1