Respostas
Resposta:
1)
a)x² +5x = 0
x(x+5) = 0, x = 0 ou:
x + 5 = 0
x = -5
b) x²-4x+4=0
Δ = (b)² - 4.a.c
Δ =(-4)² -4.1.4
Δ = 16 -16
Δ =0
x = -b +ou- √A/ 2.a
x =-(-4) + ou - √0/ 2.1
x = 4 +ou- 0/2
x =4/2
x=2
c)x²+2x+3=0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = 2² - 4.1.(-3)
Δ = 4+12
Δ = 16
x = -b ± √Δ/2.a
x = -2+√16/2
x = -2+4/2
x = -2 +4/× = 1
x = -2-4/2 = -3
d)2x² -5x -3=0
a=2 b= -5 c= -3
Δ=b²-4.a.
Δ = (-5)² -4.2.(-3)
Δ = 25 + 24
Δ = 49
x = -b+-√Δ/2.a
x = -(-5) +- √49/2.2
x = 5 +- 7/4
x =5-7=-2 =-1 4 4 2
x" = 5+7/4 = 12/4 = 3
S = {-1/2 ; 3}
2)
hip = 15 m
cat = x + 4 m
eto = x + 7 m
hip² = cat² + eto² 15² = (x+4)² + (x + 7) ²
x² + 8x + 16 + x² + 14x + 49 = 225
2x² + 22x - 160 = 0
x² + 11x - 80 = 0
(x - 5)*(x + 16) = 0
x = 5
hip = 15 m
cat = x + 4 = 9 cm
eto = x + 7 = 12 cm
Perímetro
P = hip + car + eto
P=15+9+ 12 = 36 cm
6)
216 = (B+b)xh/2
Calculando...
216 = (x+4+x)*(x-4)/2
216=(2x+4)*(x-4)/2
216=(2x² - 8x + 4x -16 ) / 2
216 x 2 = 2x² - 8x + 4x - 16
432 = 2x² - 8x + 4x - 16
432 = 2x² - 4x - 16
2x² - 4x - 16 - 432
Formou-se uma equação de 2º, utilizando delta e bhaskara para encontrar x.
A=b²-4* a* c
A = (-4)2 - 4 * 2 * -448
A = 16+3584 A = 3600 (VA= 60)
x = -b +-√A/2 * a
x1 = -(-4) + 60/2*2 x1 = 4+60/4 x1=64/4
x1 = 16
x2 = -(-4) - 60/2*2 x2=4-60/4 x2 =
-56/4 x2 = -14
O valor para x será 16, neste caso o x1, pois em toda equação de 2° grau, x sempre será (x >0)
Verificando se o valor para x está correto...
216 = (x + 4 + x)*(x-4)/2 x= 16
216 (16+4+16) * (16-4)/2 =
216 36 * 12/2
216 432/2
216 = 216
O valor para x será 16.
7)
Sendo b, a base do retângulo menor, e h a altura, temos:
b.h = 1000
b + 2x = 80 ---> 2x = 80 - b
h + 2x = 50 > h + 80 - b = 50 > h - b = -30 > h = -30 + b
b.h = 1000 > b.(-30 + b) = 1000 > b² - 30b - 1000 = 0 > delta = 900 + 4000 = 4900
b = (30 + 70)/2 = 50 ou b = (30 - 70)/2 = -20, mas como não existe distância negativa, b = 50
b.h = 1000 > 50.h = 1000 > h = 20
h + 2x = 50 > 2x = 50 - 20 > x = 30/2 > x = 15
8)
p(x) = x(x-1) => função partidas, p/ x = clubes Se p(x) = 380, logo:
x(x-1) = 380
x² - x = 380 => x² -
- X 380=0, p/ a = 1; b = -1 e
C = 380
A = (-1)² - 4(1)(380) = 1521
x' =[-(-1)√1521]/2.1 = (1+39)/2 = 20 x" = descarta, pois será negativo. O total de clubes, são 20.
9)
a) A área do quadrado da figura é igual a: Aq = x².
Já a área do triângulo da figura é igual a: At = x(x + 2).1/2.
Como as áreas são iguais, temos que: x² = x(x + 2).1/2
x² - 2x = 0
2x² = x² + 2x x = 0 ou x = 2.
x(x - 2) = 0
Como x é uma medida, então não podemos utilizar o valor nulo.
Portanto, x = 2.
b) Basta substituir o valor de x em Aq:
Aq = 22
Aq = 4
c) Se as áreas são iguais, então a área do triângulo também será 4.
Conferindo:
At = 2(2+2).1/2
At = 4.
10)
A=L x A
140 = (x+2).(x+6) 140 = x² + 6x + 2x + 12
140 = x² + 8x + 12 x² + 8x + 12 - 140
x² + 8x - 128
A = 8²-4.1.(-128)
A = 64 + 512 A = 576
Δ = -8± √576/2
Δ = -8+ 24/2 = 16/2 = 8 2 2
Δ = -8-24/2 = -32/2 = -16
x+6= 8+6 = 14
x+2= 8+2 = 10
a) P = 14 +14+10 +10 = 48 cm
b)
Área do quadrado
A=I²
A=10²
A=100cm²
11)
A largura da moldura mede 5 cm.
Veja que o novo retângulo possui dimensões 2x + 30 e 2x + 50.
Sabemos que a área de um retângulo é igual ao produto de suas dimensões. Como o quadro passou a ocupar 2400 cm² de área, então temos que:
(2x + 30)(2x + 50) = 2400
4x² + 100x + 60x + 1500 = 2400
4x² + 160x - 900 = 0
x² + 40x - 225 = 0.
Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:
Δ = 40² - 4.1.(-225)
Δ = 1600 + 900
Δ = 2500
x = 40+-2500/2
x = -40+-50/2
x = -40+50/2 = 5
x" -40-50 -45.
Como x é uma medida, então o seu valor não pode ser um número negativo.
Portanto, concluímos que x é igual a 5.
12)
C = Comprimento
L = Largura
C = L+40
C* L 1200
(L+40) L = 1200
L²+ 40L 1200
L2+ 40L-1200 = 0
Δ = 6400 L = -40 - 80/2
L = 20cm
Como estamos falando de tamanho, não podemos ter tamanho negativo, logo não precisamos calcular a segunda raiz. Agora só substituir o valor da largura e achar o comprimento.
C = 20 + 40
C = 60cm
13)
Quadrado a e quadrado b a soma de todos os lados dos 2 quadrados = 40
4a + 4b = 40 > a + b = 10
Juntos formam uma área = 58
a² + b² = 58
a+b= 10 a = b - 10
a² + b² = 58 (substituindo a)
(b-10)² + b² = 58
b² - 20b + 100 + b² = 58 2b² - 20b + 42 = 0
Raízes da equação = 7 e 3
Quadrado a = 4 x 7 = 28 cm
Quadrado b = 4 x 3 = 12 cm
Espero ter ajudado! ;)