Question

É dado um triângulo retângulo no qual a altura relativa a hipotenusa mede 24 centímetros. Sabendo que a soma das medidas dos dois catetos desse triângulo é 70cm, determineno perímetro desse triângulo

Answer 1

O perímetro de um triângulo (ou qualquer outra figura geométrica) é a soma de TODOS os seus lados externos. Nesse caso, precisamos encontrar primeiro a hipotenuza.

Então, de acordo com as informações, temos:

x (altura relativa em relação á hipotenuza) + 70cm (a soma dos dois catetos).

Equação 1) b + c = 70
Equação 2) bc = 24a
Equção 3) b² + c² = a²


(b + c)² = (70)²
(b² + c²) + 2bc = 4900

a² + 2(24a) = 4900
a² + 48a - 4900 = 0

Então, resolvemos na fórmula de Bhaskara:
a' = 50
a'' = -98

não vamos precisar do a'', pois ele é negativo.

bc = 24a
bc = 24 . 50
bc = 1200

bc = 24a = 24*50 = 1200
b+c = 70

Formando uma equação do tipo x² - Sx + P=0, vem:
x² - 70x + 1200 = 0

Que resolvida nos dará:
x' = 40
x" = 30

Donde obtemos que os catetos devem medir 40 e 30 cm.

Portanto, os lados desse triângulo retângulo medem 30, 40 e 50 centímetros.


Somando tudo, como disse no início da resposta, temos 30 + 40 +50 = 120cm