Question

Considere as seguintes funções:
f (x) = x +3 e g (x) = x - 1
Achar:
lim x tende 2 f (x) + g (x)
lim x tende 2 f (x) - g (x)
lim x tende 2 f (g(x))

Answer 1

Resposta:

ver abaixo

Explicação passo a passo:

oi, em anexo, um abração.

Answer 2

✅ Utilizando-se das propriedades dos limites, obteremos:

$\large\begin{array}{lr}\displaystyle\rm a)~\lim_{x\to2} f(x) + g(x) = 6; \\\\\displaystyle\rm b)~\lim_{x\to2} f(x) - g(x)= 4;\\\\\displaystyle\rm c)~\lim_{x\to2} (f\circ g)(x) = 4 \end{array}$

 

☁️ Teorema: Seja $\rm P(x) = a_1x + a_2x^2+\ldots + a_nx^n + \mathbb{C}$ uma função polinomial e seja $\rm m \in \mathbb{R}$, então:

$\Large \underline{\boxed{\boxed{\displaystyle\rm\qquad \rm\lim_{x\to m} P(x) = P(m) = a_1m + a_2m^2+\ldots + a_nm^n + \mathbb{C} \qquad}}}$

 

☁️ Lembre-se também das propriedades:

• Linearidade: “O limite da adição ou subtração é a adição ou subtração dos limites”;
• Função constante: “O limite da função constante é a própria função constante”.

 

✍️ Solução:

$\large\begin{array}{lr}\begin{aligned}\rm \: a)~\lim_{x\to2} f(x) + g(x) &=\rm\lim_{x\to2} (x+3)+(x-1) \\\\\rm \displaystyle\rm &=\rm \displaystyle\rm\lim_{x\to2} 2x+2\\\\&=\rm 2 \cdot 2 +2 \end{aligned}\\\\\red{\underline{\boxed{\boxed{\rm \therefore\:\lim_{x\to2} f(x) + g(x) = 6}}}}\\\quad\qquad\qquad\quad\qquad\qquad \: \qquad\qquad\qquad\blacksquare\end{array}$

 

$\large\begin{array}{lr}\begin{aligned}\rm \: b)~\lim_{x\to2} f(x) - g(x) &=\rm\lim_{x\to2} (x+3)-(x-1) \\\\\rm \displaystyle\rm &=\rm \displaystyle\rm\lim_{x\to2}4 \end{aligned}\\\\\red{\underline{\boxed{\boxed{\rm \therefore\:\lim_{x\to2} f(x) - g(x) = 4}}}}\\\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\blacksquare\end{array}$

 

☁️ Teoria complementar: A composição de funções é uma aplicação de uma função noutra função. A notação é $\rm (f\circ g)(x) = f(g(x))$ ou $\rm (g \circ f)(x) = g(f(x))$. Note que é uma definição bastante intuitiva, aplica-se um número do domínio na segunda função e obtém-se uma imagem, a qual será aplicada na primeira função.

 

ℹ️ Exemplo:

$\large\begin{array}{lr}\rm Seja~f(x) = x+3~e~g(x) = x-1,~ent\tilde{a}o~a~composta~(f\circ g)(x)~ser\acute{a}: \\\\\rm f(g(x)) = f(x-1) = (x-1) + 3 \\\\\rm f(g(x)) = x + 2\end{array}$

⚠️ Note que no lugar de x na função f eu apliquei a função g e obtive a expressão da composta.

 

❏ Retomando…

$\large\begin{array}{lr}\begin{aligned}\rm \: c)~\lim_{x\to2} (f\circ g)(x) &=\rm \lim_{x\to2} f(g(x)) \\\\&=\rm (x-1) + 3 \\\\ &= \displaystyle\rm\lim_{x\to2}x + 2\\\\ &= \displaystyle\rm\lim_{x\to2}2 + 2 \end{aligned}\\\\\red{\underline{\boxed{\boxed{\rm \therefore\:\lim_{x\to2} f(g(x)) = 4}}}}\\\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\blacksquare\end{array}$

 

✔️ Esses são os valores dos limites das funções!

 

❏ Seção de links para complementar o estudo sobre limites:

• brainly.com.br/tarefa/51178949
• brainly.com.br/tarefa/51178949brainly.com.br/tarefa/52439784

$\rule{7cm}{0.01mm}\\\texttt{Bons estudos! :D}\\\rule{7cm}{0.01mm}$