Question

A figura mostra o circuito de uma lâmpada piscante como as que são usadas nas obras de estrada. Uma lâmpada fluorescente L (de capacitância desprezível) é ligada em paralelo com o capacitor C de um circuito RC. Existe uma corrente na lâmpada apenas quando a diferençade potencial aplicada à lâmpada atinge a tensão de ruptura ; neste instante, o capacitor se descarrega totalmente através da lâmpada e a lâmpada fica acesa por alguns instantes. Para uma lâmpada com uma tensão de ruptura =72,0, ligada a uma bateria ideal de 95,0 V e a um capacitor de 0,150 , qual deve ser o valor da resistência R para que a lâmpada pisque duas vezes por segundo?

Answer 1

Resposta:

R ≅ 2,35 x 10^6 Ohms

Explicação:

Explicação e cálculos no anexo.

Reescrevi a fórmula em função de R, que é o que queremos encontrar. Depois substituí os valores dados na questão e encontrei o R.

Qualquer dúvida, me pergunta!

Answer 2

Para a lâmpada piscar duas vezes por segundo, o resistor do circuito RC deve ser de $2,35 M\Omega$.

Determinação do resistor para a lâmpada piscar 2 vezes por segundo

A lâmpada vai piscar quando a tensão no capacitor atinja a tensão de ruptura, pois, nessa situação, a lâmpada acenderá descarregando o capacitor. Então, para ela piscar duas vezes por segundo, o capacitor deve se carregar até os 72 V (a tensão de ruptura da lâmpada) em 0,5 segundos.

Quando a tensão esteja abaixo da tensão de ruptura, a lâmpada será um circuito aberto, e a equação da tensão no capacitor em função do tempo é a da um circuito RC em série:

$V=E(1-e^{-\frac{t}{RC}})$

A partir desta expressão podemos calcular o valor da resistência tendo o valor do capacitor:

$1-\frac{V}{E}=e^{-\frac{t}{RC}}\\\\-\frac{t}{RC}=ln(1-\frac{V}{E})\\\\R=-\frac{t}{C\cdot ln(1-\frac{V}{E})}=-\frac{0,5s}{1,5\times 10^{-7}F\cdot ln(1-\frac{72V}{95V})}\\\\R=2,35\times 10^{6}\Omega=2,35M\Omega$

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