Question

seja que a equação -x²+10x+(y+2)=0, determine o valor de y para que a equação tenha suas raízes reais distintas

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o valor do parâmetro "y" de modo que a referida equação do segundo grau tenha duas raízes reais e distintas é:

                        $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf y > -27\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a equação do segundo grau - equação quadrática:

        $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt -x^{2} + 10x + (y + 2) = 0\end{gathered}$

Cujos coeficientes são:

                      $\Large\begin{cases}\tt a = -1\\\tt b = 10\\\tt c = y + 2\end{cases}$

Para que a referida equação tenha duas raízes reais distintas é necessário que o discriminante - delta - da mesma seja maior que "0". Então, temos:

                                                 $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt \Delta > 0\end{gathered}$

                                 $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt b^{2} - 4ac > 0\end{gathered}$

   $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt 10^{2} - 4\cdot(-1)\cdot(y + 2) > 0\end{gathered}$

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt 100 + 4\cdot(y + 2) > 0\end{gathered}$

                         $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt 100 + 4y + 8 > 0\end{gathered}$

                                                $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt 4y > -100 - 8\end{gathered}$

                                                $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt 4y > -108\end{gathered}$

                                                   $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt y > -\frac{108}{4}\end{gathered}$

                                                   $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt y > -27\end{gathered}$

✅ Portanto, o valor do parâmetro "y" é:

                                   $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt y > -27\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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