Question

Para numerar todas as páginas de um livro foram utilizados 1005 algarismos. Determine a quantidade de páginas desse livro.

Answer 1

Resposta:

371 páginas.

Explicação passo a passo:

1 a 9 --> 9 números e 9 algarismos

10 a 99 --> 90 números e 180 algarismos

100 a  x --> (x - 100+1) números e 3(x-99) algarismos.

9 + 180 + 3(x-99) = 1005

189 + 3x - 297 = 1005

3x - 108= 1005

3x = 1005 +108

3x = 1113

x = 1113/3

x = 371

Answer 2

A quantidade de páginas desse livro é 371.

Para encontrar devemos somar a quantidade de algarismos necessários para escrever os números de 1 algarismo, depois os de 2 algarismos e assim por diante.

Antes de fazermos essa contagem, devemos saber contar a quantidade de números com cada quantidade de algarismos e depois multiplicar cada número por sua respectiva quantidade de algarismos.

Como saber a quantidade de números?

Se queremos saber a quantidade n de números de x até y devemos fazer o cálculo n = y - x + 1. Isso ocorre porque quando subtraímos x de y, não contamos o número x e por isso devemos adicionar 1 na contagem.

Como encontrar a quantidade de algarismos?

• De 1 a 9: temos 9 - 1 + 1 = 9 números de 1 algarismo, total: 9x1 = 9 algarismos.
• De 10 a 99: temos 99 - 10 + 1 = 90 números de 2 algarismos, total: 90x2 = 180 algarismos.
• De 100 a 999: temos 999 - 100 + 1 = 900 números de 3 algarismos, total: 900x3 = 2700 algarismos.

Perceba que se chegarmos ao final dos 3 algarismos, o número total ultrapassa os 1005 utilizados para produzir o livro. Portanto, o número de páginas possui 3 algarismos.

Assim, suponha que p é a página final do livro.

Teremos p - 100 + 1 = p - 99 números de 3 algarismos.

Assim, um total de 3x(p - 99) = 3p - 297 algarismos.

Daí o total de algarismos utilizados será a soma total:

9 + 180 + 3p -297 = 1005 => 3p = 1113 => p = 371.

Portanto, a quantidade de páginas desse livro é 371.

Saiba mais sobre algarismos em: https://brainly.com.br/tarefa/8084376

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