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Resposta:
Use nossa calculadora fatores primos abaixo para descobrir se qualquer número é primo ou composto e, neste caso, realizar a decomposição em fatores primos. Veja também nesta página uma tabela de fatores primos de 1 a 1000.
Calculadora de Fatores Primos
Fatores Primos Fatoração Números Primos
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720
Ex.: 0, 1, 2, 4, 16, 285, etc.
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Cálculo dos Divisores Primos de 720
O número 720 é um número composto pois, o número 720 é divisível por 1, por ele próprio e pelo menos por 2, 3 e 5. assim, é possivel fatorá-lo, ou seja, podemos realizar a sua decomposição em fatores primos.
A decomposição em fatores primos de 720 em forma de potências é = 24•32•5.
Os fatores primos de 720 são 2, 3 e 5.
Arvore de fatores de 720
Uma vez que 720 é um número composto, podemos construir sua árvore de fatores como mostrado abaixo (veja explicações detalhadas no final desta página):
Explicação passo-a-passo:
que é decomposição em fatores primos?
Definição de Fatoração
O processo de fatoração é a decomposição de um número composto em um produto de fatores primos que, se multiplicados, recriam o número original. Fatores, por definição, são os números que se multiplicam para criar outro número. Um número primo é um número inteiro maior que um que é dividido apenas por 1 e por si mesmo. Por exemplo, os únicos divisores de 7 são 1 e 7, então 7 é um número primo, enquanto o número 72 tem divisores derivados de 23×32 como 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 ... e o próprio 72, tornando 72 um número composto. Observe que os únicos fatores "primos" de 72 são 2 e 3, que são números primos.
Exemplo de decomposição em fatores primos
Vamos realizar a fatoração de 72 passo-a-passo.
Solução 1
Começamos com o menor número primo que divide em 72, neste caso 2. Podemos escrever 72 como:
72 = 2 x 36
Agora procuramos o menor número primo que divide 36. Mais uma vez, podemos usar 2 e escrever 36 como 2 x 18, para dar. 72 = 2 x 2 x 18
18 também é divisível por 2 (18 = 2 x 9), então temos:
72 = 2 x 2 x 2 x 9
9 é divisível por 3 (9 = 3 x 3), então temos:
72 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3
2, 2, 2, 3 e 3 são todos números primos, esta é a resposta.
Em Resumo, nós podemos escrever o passo-a-passo assim:
72 = 2 x 36
72 = 2 x 2 x 18
72 = 2 x 2 x 2 x 9
72 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3
72 = 2 3 x 3 2 (fatoração na forma exponencial)
Solução 2
Usando uma arvore de fatores. Passo-a-passo:
Encontre dois fatores do número;
Olhe para os dois fatores e verifique se pelo menos um deles não é primo;
Caso um deles não seja primo, fatore-o;
Repita o processoa até que todos os fatores sejam primos, ou seja, não dá mais para dividir.
Veja como fazer a arvore de fatores de 72:
72
/ \
2 36
/ \
2 18
/ \
2 9
/ \
3 3
72 não é primo → dividimos por 2
36 não é primo → dividimos por 2
18 não é primo → dividimos por 2
9 não é primo → dividimos por 3
3 e 3 são primos → paramos
Tomando os números da esquerda e o número mais à direita da última linha (divisores) e multiplicando-os entre si, temos
72 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3
72 = 23 x 32 (fatoração na forma exponencial)
Observe que esses divisores são os fatores primos. Eles também são chamados de folhas da árvore de fatores.