Question

- Qual o valor da constante m para que a equação 3x² - mx + 3 = 0 não tenha solução?​

Answer 1

Para que uma equação quadrática como esta não tenha solução REAL o valor do seu $\triangle$ deve ser negativo, isto é, $\triangle < 0$. Vamos calcular para que valores de "m" isso ocorre:

$\triangle < 0$

$b^2-4\cdot a\cdot c < 0$

$(-m)^2-4\cdot 3\cdot 3 < 0$

$m^2-36 < 0$

O lado esquerdo desta inequação formaria uma parábola com concavidade voltada para cima no gráfico (coeficiente "a" positivo). Este tipo de parábola gera valores negativos (menores que 0) entre as suas raízes. Vamos calcular estas raízes então:

$m^2-36=0$

$m^2=36$

$m=$ ± $\sqrt{36}$

$m=$ ± $6$

Os valores de "m" que nos interessa então, são os valores entre -6 e 6. Sendo assim concluímos que esta equação não tem solução real quando -6<m<6