• Matéria: Informática
  • Autor: rva75782014
  • Perguntado 3 anos atrás

Considere a prova do seguinte teorema, utilizando o Princípio da Indução Finita: Para todo n ∈ N, 2 + 5 + 8 + ... + (2 + 3n) = \frac{(n+1)(4+3n)}{2}

Assinale a alternativa que corresponde à hipótese de indução.

Anexos:

Respostas

respondido por: marciocbe
1

Resposta:

Olá bom dia!

Conjectura:

2+5+8+...+(2+3n) = \frac{(n+1)*(4+3n)}{2}

∀ n ∈ N

Passo 1: Base de Indução, n = 0

(2+3*0) = \frac{(0+1)(4+3*0)}{2}  \\\\(2+0) = \frac{1*4}{2} \\\\2 =  2

Passo 2: Hipótese de Indução, n = k

2+5+8+...+(2 + 3k) = \frac{(k+1)*(4+3k)}{2}

Alternativa B

Observação:

Por curiosidade, note que a hipótese vale para n = 0, mas não vale para n = 1:

n = 1

(1+1)*(4+3*1) / 2

(2)*(4+3) / 2

14 / 2

7 ≠ 5

Perguntas similares