Question

Considere a prova do seguinte teorema, utilizando o Princípio da Indução Finita: Para todo n ∈ N, 2 + 5 + 8 + ... + (2 + 3n) = $\frac{(n+1)(4+3n)}{2}$

Assinale a alternativa que corresponde à hipótese de indução.

Answer 1

Resposta:

Olá bom dia!

Conjectura:

$2+5+8+...+(2+3n) = \frac{(n+1)*(4+3n)}{2}$

∀ n ∈ N

Passo 1: Base de Indução, n = 0

$(2+3*0) = \frac{(0+1)(4+3*0)}{2} \\\\(2+0) = \frac{1*4}{2} \\\\2 = 2$

Passo 2: Hipótese de Indução, n = k

$2+5+8+...+(2 + 3k) = \frac{(k+1)*(4+3k)}{2}$

Alternativa B

Observação:

Por curiosidade, note que a hipótese vale para n = 0, mas não vale para n = 1:

n = 1

(1+1)*(4+3*1) / 2

(2)*(4+3) / 2

14 / 2

7 ≠ 5