Question

Se sen x=$\frac{2}{3}$ e $\frac{\pi}{2}$ < x < $\pi$, então o valor de tgx é:

Answer 1

Olá,

senx = 2/3

Sabemos que:

sen²x+cos²x = 1

Então:

(2/3)²+cos²x = 1
4/9+cos²x = 1
cos²x = 1-4/9
cos²x = (9-4)/9
cos²x = 5/9

cosx = √5/9 = √5/√9 = (√5)/3

ou 

cosx = -√5/9 = -√5/√9 = (-√5)/3

Para π/2 < x < π o cosseno é negativo:

Então, cosx = (-√5)/3

tgx = senx/cosx
tgx = (2/3)/(-√5)/3
tgx = 2/3 · 3/(-√5)
tgx = -6/3√5
tgx = -2/√5
tgx = (-2√5)/5

Resposta:

tgx = (-2√5)/5