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Resposta:
Olá bom dia!
Duas coisas necessárias que é preciso entender pra fazer essas atividades:
- ângulos opostos pelo vértice tem a mesma medida. Esses ângulos são observados em segmentos de reta concorrentes, ou seja, estão em forma de X;
- ângulos suplementares somam 180°. São ângulos que formam o ângulo raso, ou ângulo de meia volta. Estão em forma ⊥ ou inclinado.
1)
β é oposto pelo vértice ao ângulo de 50°.
β = 50°
α e θ são suplementares a 50°.
α = 180° - 50°
α = 130°
α e θ são opostos pelo vértice entre si.
θ = 130°
2)
x + 50 e 3x + 10 são opostos pelo vértice. São iguais
3x + 10 = x + 50
3x - x = 50 - 10
2x = 40
x = 40/2
x = 20°
Os ângulos medem:
20 + 50 = 70°
Os outros ângulos são iguais e suplementares a 70°:
y = 180 - 70°
y = 110°
3)
Na reta "c", x + y e 2x + y são suplementares. Basta imaginar a sobreposição das retas "a" e "b" que são paralelas.
Então:
x + y + 2x + y = 180
3x + 2y = 180 (i)
Como "c" e "d" também são paralelas, os ângulos 62° e 2x + y são suplementares.
2x + y + 62 = 180
2x + y = 180 - 62
2x + y = 118 (ii)
Determinaremos x e y através do sistema de equações (i) e (ii):
3x + 2y = 180
2x + y = 118
___________
y = 118 - 2x
3x + 2(118 - 2x) = 180
3x + 236 - 4x = 180
-x = 180 - 236
x = 56°
y = 118 - 2(56)
y = 118 - 112
y = 6°
Portanto x + y = 56 + 6 = 62°
Não há a alternativa correta.
Observe que a soma está correta pois x + y é o ângulo de mesma medida do ângulo de 62° que está na reta "b", sobrepondo as retas.
4)
No triângulo a soma dos ângulos internos mede 180°. Na base os ângulos são iguais (triângulo isósceles) suplementares a 145°. Portanto:
180 - 145 = 35°
x = 180 - 35 - 35
x = 110°
Os ângulos y e z têm a mesma medida dos ângulos da base do triângulo isósceles.
y = z = 35°