Question

(UFPE) Um raio de luz, que incide em uma interface ar-vidro fazendo um ângulo de 60º com a normal, é refratado segundo um ângulo de 30º.
Se a velocidade da luz no ar vale c, qual a sua velocidade no vidro?
a) $(1,73)^2c$ d) $\frac{c}{1,73}$
b) 1,73c e) $\frac{c}{(1,73)^2}$
c) c

Answer 1

Com o cálculo realizado podemos afirmar que  a velocidade da luz no ar vale:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ V_{ar} = \dfrac{c}{1{,}73} } }$

E tendo alternativa correta é a letra D.

A refração da luz pode ser ser entendida como a variação sofrida pela luz ao mudar de meio.

O índice de refração absoluto $\boldsymbol{ \textstyle \sf n}$ é a razão entre a velocidade da luz no vácuo $\boldsymbol{ \textstyle \sf (c) }$ e a velocidade da luz no meio em que questão $\boldsymbol{ \textstyle \sf (c) }$.

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf n = \dfrac{c}{V} }$

Onde:

$\boldsymbol{ \textstyle \sf c \to }$ é a velocidade da luz no vácuo $\boldsymbol{ \textstyle \sf [ \; c = 3 \cdot 10^8\: m/s\: ] }$;

$\boldsymbol{ \textstyle \sf V \to }$ é a velocidade da luz no meio.

2ª lei ( Snell-Descartes ): a razão entre o seno do ângulo de incidência ( i ) e o seno do ângulo de refração ( r ) depende apenas dos meios nos quais a luz se propaga.

$\Large \boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{n_1 \cdot \sin{i} = n_2 \cdot \sin{r} } } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases}\sf i = 60^\circ \\\sf \sin{60^\circ} = \dfrac{ \sqrt{3} }{2} \\ \sf n_{ar} = 1 \\ \sf r = 30^\circ \\\sf \sin{30^\circ} = \dfrac{1}{2} \\\sf n_{vidro} = \:?\\\sf V_{ar} = \: ? \end{cases} } }$

Aplicando a lei de Snell- Descartes para determinar $\boldsymbol{ \textstyle \sf n_{vidro} }$, temos:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ n_1 \cdot \sin{i} = n_2 \cdot \sin{r} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ n_{ar}\cdot \sin{60^\circ} = n_{vidro} \cdot \sin{30^\circ} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 1 \cdot \dfrac{ \sqrt{3} }{2} = n_{vidro} \cdot \dfrac{1}{2} } }$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf n_{vidro} = \sqrt{3} }$

Agora devemos determinar a velocidade do ar.

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ V _{ar} = \dfrac{c}{n_{vidro}} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ V _{ar} = \dfrac{c}{ \sqrt{3} } } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf V_{ar} = \dfrac{c}{1{,}73} }$

Alternativa correta é a letra D.

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