Question

Você tem um dinheiro a receber em pagamentos mensais. Se você recebesse R$100,00 no primeiro pagamento e, a partir do segundo pagamento, você recebesse o dobro do que recebeu no mês anterior, em quantos pagamentos receberia total de R$ 6.300,00? (0.9)​

Answer 1

Resposta:

6 meses

Explicação passo a passo:

Sabemos que a cada mês dobra-se o valor, começando com R$100,00 no primeiro mês e o enunciado pergunta em quantos meses teria um total de R$6.300,00, somando os pagamentos anteriores.

Como temos uma progressão geométrica (P.G.), podemos utilizar as fórmulas a nosso favor para descobrir o que foi pedido.

Sₙ = a₁ × (qⁿ - 1)/(q - 1)

No caso dessa questão, a razão (q) do problema é 2 (dobra a cada mês); o primeiro termo (a₁) é 100 (começa com R$100,00 no primeiro mês); o número de meses (n) é o valor que se quer descobrir e a soma dos pagamentos (Sₙ) é 6300.

Sₙ = a₁ × (qⁿ - 1)/(q - 1)

6.300 = 100 × (2ⁿ - 1)/(2 - 1)

6.300/100 = 2ⁿ - 1

2ⁿ - 1 = 63

2ⁿ = 63 + 1

2ⁿ = 64

n = 6

Answer 2

$> resolucao \\ \\ \geqslant progressao \: \: geometrica \\ \\ a1 = 100 \\ q = 2 \\ sn = 6300 \\ \\ \\ sn = \frac{a1(q {}^{n} - 1) }{q - 1} \\ \\ 6300 = \frac{100(2 {}^{n} - 1)}{2 - 1} \\ \\ 6300 = \frac{100(2 {}^{n} - 1)}{1} \\ \\ \frac{6300}{100} = 2 {}^{n} - 1 \\ \\ 63 = 2 {}^{n} - 1 \\ \\ 63 + 1 = 2 {}^{n} \\ \\ 64 = 2 {}^{n} \\ \\ 2 {}^{6} = 2 {}^{n} \\ \\ n = 6 \\ \\ \\ resposta \: > \: \: 6 \: \: pagamentos \\ \\ \geqslant \leqslant \geqslant \leqslant \geqslant \leqslant \geqslant \leqslant \geqslant \leqslant \geqslant \leqslant \geqslant$