Question

b) Numa progressão aritmética formada por 100 termos, sabe-se que o 3º termo é 10 e o 98º termo é igual a 90. Qual é a soma dos termos dessa progressão aritmética?​

Answer 1

Explicação passo a passo:

Na PA de n = 100 termos temos :

a3 =10

a98 = 90

an = a1 + ( n - 1).r

a3 = a1 + 2r >>>>ou a1 +2r = 10 >>>>>1

a98= a1 +97r >>>>ou a1+ 97r = 90 >>>>2

Formando um sistema de equação por adição com >>>>1 e >>>>2

a1 + 2r = 10 >>>>>>>>>>>1 ( vezes -1 para eliminar a1)

a1 + 97r = 90>>>>>>>>>>> 2

-------------------------------------

- a1 - 2r = - 10

a1 + 97r = + 90

------------------------------------------

// 95r =+ 80

r = 80/95 por 5 = 16/19 >>>>

procurando a1 e a100

subsituindo r = 16/19 em >>>>>>1 acima

a1 + 2 ( 16/19) = 10

a1 + 32/19 = 10

a1= 10/1 -32/19 =

10/1 - 32/19 = (190 - 32 )/19 = 158/19 >>>>a1

a100 = a1 + 99r

a100 = 158/19 + 99 ( 16/19)

a100 = 158/19 + 1584/19

a100 =1742/19 >>>>

Sn = ( a1 + an).n/2

S100 = ( 158/19 + 1742/19).100/2

S100 =( 1900/19 ). 50

S100 = 100 . 50 = 5 000 >>>>resposta