Question

um rio 11- Um rio de margens retilíneas e largura constante igual a 5,0 km tem águas que correm paralelamente às margens, com velocidade de intensidade 30 km/h. Um barco, cujo motor lhe imprime velocidade de intensidade sempre igual a 50 km/h em relação ás águas, faz a travessia do rio. a) Qual mínimo intervalo de tempo possível para que o barco atravesse o rio? b) Na condição de atravessar o rio no intervalo de tempo mínimo, que distância o barco percorre paralelamente às margens? c) Qual o intervalo de tempo necessário para que o barco atravesse o rio percorrendo a menor distância possível?

Answer 1

Para ele atravassear com o minimo de intervalo possivel, ele precisa ir em linha reta (perpendicular a margem).

Para o menor tempo, a velocidade da agua nao importa, porque ela nao influencia no tempo, e sim na distancia ja que vai levar o barco mais abaixo do rio.


Velocidade do barco (Vr) é constante: MU (Movimento Uniforme)

Logo,
Vr = ΔS / Δt
Δt = ΔS / Vr
Δt = 5/50 = 0,1 hora
Δt = 6 minutos

A distancia que ele andou rio abaixo (paralelamente as margens) é igual a velocidade da correnteza (Vc) vezes o tempo que ele demorou para chegar ao outro lado:
Vc = ΔS" / Δt
ΔS" = Vc x Δt
ΔS" = 30 x 0,1 = 3 km

Para a distancia ser a minima, o barco precisa andar em linha reta (perpendicular a margem) em relacao ao chao, ou seja, ele vai andar os 5 km, com um velocidade "x" (Vx).

Para descobrir a velocidade é por meio de vetores.

Voce tem que:
Vx² + Vc² = Vr²
Vx²+ 30² = 50²
Vx = 40 km/h

Obs: se voce teve dificuldade de descobrir o Vx, vamos pensar:

Imagine que voce e e sua mae estejam apostando corrida. Voce corre a 4 m/s e sua mae a 3m/s. Qual a sua velocidade em relacao a sua mae? A velocidade sera a sua menos a dela, ou seja, 4 - 3 = 1 m/s.

-----4 m/s----------->
---3m/s---><--Vr-->

Velocidade relativa (Vr) = 4 - 3 = 1 m/s

Agora se sua mae estiver correndo para a esquerda e voce para a direita:

<---3m/s---|----4m/s---->
<------------Vr-------------->

Vr = 3 + 4= 7 m/s

E quando voce corre para a direita e sua mae para baixo a velocidade relativa voce tira pelo teorema de pitagoras:

__4__>
| /
| /
3 Vr
| /
| /
\//

Vr² = 4² + 3²
Vr = 5 m/s

É esse o desenho. Imagina que o barco seja voce e que a agua (correnteza) seja a sua mae.

So que voce nao sabe a velocidade do barco, o exercicio te da a velocidade relativa do barco em relacao a agua, entao voce tem que:

Vr = 50 km/h
Vc = 30 km/h
Vx = ?

Vr²= Vc² + Vx²
50² = 30² + Vx²
Vx = 40 km/h

Logo, voce descobriu que o barco precisa andar os 5km com uma velocidade de 40 km/h, entao:

Vr = ΔS / Δt"
Δt" = ΔS / Vr
Δt" = 5 / 40 = 0,125h
Δt" = 7,5 minutos


Respostas:
a) 6 minutos
b) 3 km
c) 7,5 minutos