Question

Encontre a derivada da seguinte função inversa: y = arccossec(x²).

Answer 1

Resposta:

$\frac{dy}{dx} = \frac{-2}{x{\sqrt{x^4 - 1}}}$

Explicação passo a passo:

$\frac{d}{dx}arccsc(u) = \frac{\frac{du}{dx}}{|u| \cdot \sqrt{u^2 - 1}}$

$y = arccsc(x^2)$

$\frac{dy}{dx} = \frac{-2x}{|x^2|\sqrt{(x^2)^2 - 1}}$

$|x^2| > 0 \,\forall \times \in \mathbb{N}$

Transformando o módulo de x ao quadrado:

$\frac{dy}{dx} = \frac{-2}{x^2\sqrt{(x^2)^2 - 1}}$

$\frac{dy}{dx} = \frac{-2}{x{\sqrt{x^4 - 1}}}$